যদি দুটি সমান ভেক্টরের লব্ধি যে কোন একটির সমান হয়,তবে ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত হবে?

Another Explanation (5): ধরি, ভেক্টর দুটি হলো \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\)। এদের মান সমান, অর্থাৎ \(|\vec{A}| = |\vec{B}| = A\)। 💻 প্রশ্নানুসারে, লব্ধি ভেক্টরের মানও \(A\)। অর্থাৎ, \(|\vec{R}| = A\)। 🤔 আমরা জানি, দুটি ভেক্টরের লব্ধি \( \vec{R} \) হলে, \[R = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB\cos{\theta}}\] যেখানে \(\theta\) হলো \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\)-এর মধ্যবর্তী কোণ। 🧐 যেহেতু \(|\vec{A}| = |\vec{B}| = A\) এবং \(|\vec{R}| = A\), তাই আমরা লিখতে পারি, \[A = \sqrt{A^2 + A^2 + 2A \cdot A \cos{\theta}}\] \[A = \sqrt{2A^2 + 2A^2 \cos{\theta}}\] উভয় দিকে বর্গ করে পাই, \[A^2 = 2A^2 + 2A^2 \cos{\theta}\] \[A^2 = 2A^2(1 + \cos{\theta})\] \[1 = 2(1 + \cos{\theta})\] \[\frac{1}{2} = 1 + \cos{\theta}\] \[\cos{\theta} = \frac{1}{2} - 1\] \[\cos{\theta} = -\frac{1}{2}\] \[\theta = \cos^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)\] \[\theta = 120^\circ\] সুতরাং, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ \(120^\circ\)। 🥳