যদি ${\displaystyle \overrightarrow{A}=18\hat{i}+2\hat{j}-12\hat{k},\overrightarrow{B}=4\hat{i}-6\hat{j}+5\hat{k}}$  হয়, তবে  ${\displaystyle \overrightarrow{A},\overrightarrow{B}}$ এর মধ্যকার কোন কত হবে?

দুটি ভেক্টর \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) এর মধ্যবর্তী কোণ \(\theta\) হলে, \(\cos \theta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}| |\vec{B}|}\) হবে। 🧐

এখানে, \(\vec{A} = 18\hat{i} + 2\hat{j} - 12\hat{k}\) এবং \(\vec{B} = 4\hat{i} - 6\hat{j} + 5\hat{k}\)। 🤔

সুতরাং, \(\vec{A} \cdot \vec{B} = (18 \times 4) + (2 \times -6) + (-12 \times 5) = 72 - 12 - 60 = 0\)। 😮

যেহেতু \(\vec{A} \cdot \vec{B} = 0\), তাই \(\cos \theta = 0\)। 😎

অতএব, \(\theta = \cos^{-1}(0) = 90^\circ\)। 🎉

সুতরাং, \(\vec{A}\) এবং \(\vec{B}\) এর মধ্যবর্তী কোণ \(90^\circ\)। 🥳