দুটি সমমানের ভেক্টর একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। এদের লব্ধির মান যে কোন একটি ভেক্টরের মানের সমান। ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ কত?

Explanation:  

Another Explanation (5): ধরি, ভেক্টর দুটি হলো \(\vec{P}\) ও \(\vec{Q}\)। এদের মান সমান, অর্থাৎ \(|\vec{P}| = |\vec{Q}| = P\)। 🤔 লব্ধি \(\vec{R}\)-এর মান \(R = P\) (যে কোনো একটি ভেক্টরের মানের সমান)। আমরা জানি, দুটি ভেক্টরের লব্ধির মান: \[R = \sqrt{P^2 + Q^2 + 2PQ\cos{\theta}}\] যেখানে \(\theta\) হলো \(\vec{P}\) ও \(\vec{Q}\) এর মধ্যবর্তী কোণ। যেহেতু \(R = P\) এবং \(P = Q\), তাই আমরা লিখতে পারি: \[P = \sqrt{P^2 + P^2 + 2P^2\cos{\theta}}\] উভয় দিকে বর্গ করে পাই: \[P^2 = P^2 + P^2 + 2P^2\cos{\theta}\] \[P^2 = 2P^2 + 2P^2\cos{\theta}\] \[-P^2 = 2P^2\cos{\theta}\] \[\cos{\theta} = -\frac{1}{2}\] অতএব, \(\theta = \cos^{-1}(-\frac{1}{2}) = 120^\circ\) 🥳 সুতরাং, ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ \(120^\circ\)। 😎