যদি r→=xi^+yj^+zk^ হয়, তবে ∇→⋅r→ কত?

Another Explanation (5): যদি

\vec{r} = x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k}

হয়, তবে

\vec{\nabla} \cdot \vec{r}

এর মান নির্ণয় করতে হবে। আমরা জানি,

\vec{\nabla} = \frac{\partial}{\partial x} \hat{i} + \frac{\partial}{\partial y} \hat{j} + \frac{\partial}{\partial z} \hat{k}

সুতরাং,

\vec{\nabla} \cdot \vec{r} = (\frac{\partial}{\partial x} \hat{i} + \frac{\partial}{\partial y} \hat{j} + \frac{\partial}{\partial z} \hat{k}) \cdot (x \hat{i} + y \hat{j} + z \hat{k})

ডট গুণনের নিয়ম অনুসারে,

\vec{\nabla} \cdot \vec{r} = \frac{\partial x}{\partial x} + \frac{\partial y}{\partial y} + \frac{\partial z}{\partial z}

আমরা জানি,

\frac{\partial x}{\partial x} = 1

\frac{\partial y}{\partial y} = 1

এবং

\frac{\partial z}{\partial z} = 1

সুতরাং,

\vec{\nabla} \cdot \vec{r} = 1 + 1 + 1 = 3

অতএব,

\vec{\nabla} \cdot \vec{r} = 3

🥳