একটি ভেক্টর   ${\displaystyle \overrightarrow{A}}$   30° কোণে ধনাত্নক x- অক্ষের দিকে ক্রিয়ারত। অপর একটি ভেক্টর ${\displaystyle \overrightarrow{B}}$ ঋণাত্নক y- অক্ষের দিকে ক্রিয়ারত। |A|=4,|B|=8 হলে, লব্ধি ভেক্টর কোনটি?

ভেক্টর লব্ধি নির্ণয়

ধরি, \( \vec{A} \) ভেক্টরটি x অক্ষের সাথে \( 30^\circ \) কোণে এবং \( \vec{B} \) ভেক্টরটি ঋণাত্মক y অক্ষের দিকে ক্রিয়া করছে।

দেওয়া আছে, \( |\vec{A}| = 4 \) এবং \( |\vec{B}| = 8 \)।

\( \vec{A} \) ভেক্টরের উপাংশগুলো হবে:

\( A_x = |\vec{A}| \cos(30^\circ) = 4 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \)

\( A_y = |\vec{A}| \sin(30^\circ) = 4 \times \frac{1}{2} = 2 \)

সুতরাং, \( \vec{A} = 2\sqrt{3} \hat{i} + 2 \hat{j} \)

\( \vec{B} \) ভেক্টরটি ঋণাত্মক y অক্ষের দিকে ক্রিয়া করায়, এর উপাংশগুলো হবে:

\( B_x = 0 \)

\( B_y = -8 \)

সুতরাং, \( \vec{B} = 0 \hat{i} - 8 \hat{j} \)

লব্ধি ভেক্টর \( \vec{R} = \vec{A} + \vec{B} \) হবে:

\( \vec{R} = (2\sqrt{3} + 0) \hat{i} + (2 - 8) \hat{j} \)

\( \vec{R} = 2\sqrt{3} \hat{i} - 6 \hat{j} \)

অতএব, লব্ধি ভেক্টরটি হলো \( 2\sqrt{3} \hat{i} - 6 \hat{j} \)। 🎉