A solenoidal vector field is given as   ${\displaystyle \overrightarrow{V}=(5X+2Y)\hat{i}+(my-z)\hat{j}+(x-4z)\hat{k}}$  what is the value of m?

একটি সলিনয়েডাল ভেক্টর ফিল্ড \( \overrightarrow{V} \) দেওয়া আছে:

\(\overrightarrow{V} = (5x + 2y)\hat{i} + (my - z)\hat{j} + (x - 4z)\hat{k}\)

সলিনয়েডাল ভেক্টর ফিল্ডের জন্য, ডাইভারজেন্স শূন্য হতে হবে। অর্থাৎ, \( \nabla \cdot \overrightarrow{V} = 0 \)।

ডাইভারজেন্স নির্ণয় করি:

\(\nabla \cdot \overrightarrow{V} = \frac{\partial}{\partial x}(5x + 2y) + \frac{\partial}{\partial y}(my - z) + \frac{\partial}{\partial z}(x - 4z)\)

\(= 5 + m - 4\)

\(= 1 + m\)

যেহেতু \( \overrightarrow{V} \) সলিনয়েডাল, তাই:

\(1 + m = 0\)

\(m = -1\)

অতএব, \( m \) এর মান -1। 🎉