$\overrightarrow{a}ও\overrightarrow{b}$ দুটি সমান ভেক্টর সমকোণে ক্রিয়া করলে$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})ও(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})$ এর ডট গুণফল কত?

ভেক্টর ডট গুণফল নির্ণয়

ধরি, দুটি ভেক্টর \( \vec{a} \) ও \( \vec{b} \) । এদের মান সমান এবং এরা পরস্পর সমকোণে (90°) অবস্থিত।

প্রশ্নানুসারে, \( (\vec{a} + \vec{b}) \) এবং \( (\vec{a} - \vec{b}) \) এর ডট গুণফল নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি, ডট গুণফল:

\((\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = \vec{a} \cdot \vec{a} - \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{a} - \vec{b} \cdot \vec{b} \)

যেহেতু \( \vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a} \), তাই

\((\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = |\vec{a}|^2 - |\vec{b}|^2 \)

এখানে \( |\vec{a}| \) হলো \( \vec{a} \) এর মান এবং \( |\vec{b}| \) হলো \( \vec{b} \) এর মান। যেহেতু ভেক্টর দুটির মান সমান, তাই \( |\vec{a}| = |\vec{b}| \)।

সুতরাং, \( |\vec{a}|^2 - |\vec{b}|^2 = 0 \)

অতএব, \( (\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = 0 \)

স??তরাং, নির্ণেয় ডট গুণফল 0। 🎉