নিচের কোনটি সঠিক?

আমরা জানি, i, j, এবং k হল ত্রিমাত্রিক কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় তিনটি লম্ব একক ভেক্টর। এদের মধ্যে ক্রস গুণনের সম্পর্ক নিম্নরূপ:

• \( \hat{i} \times \hat{j} = \hat{k} \) ✅
• \( \hat{j} \times \hat{k} = \hat{i} \) ✅
• \( \hat{k} \times \hat{i} = \hat{j} \) ✅

এবং বিপরীতক্রমে:

• \( \hat{j} \times \hat{i} = -\hat{k} \) ❌
• \( \hat{k} \times \hat{j} = -\hat{i} \) ❌
• \( \hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j} \) ✅

সুতরাং, \( \hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j} \) সঠিক। 🥳

ব্যাখ্যা: ক্রস গুণন \( \vec{A} \times \vec{B} \) এর দিক এমন হয় যা \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) উভয়ের সাথে লম্ব। এক্ষেত্রে, \( \hat{i} \) এবং \( \hat{k} \) উভয় ভেক্টর \( \hat{j} \) অক্ষের সাথে লম্ব। ক্রস গুণনের দিক ডানহাতি নিয়ম (right-hand rule) দ্বারা নির্ধারিত হয়। 🤓 ডান হাতের তর্জনী যদি \( \hat{i} \) এর দিকে এবং মধ্যমা \( \hat{k} \) এর দিকে তাক করে ঘোরানো হয়, তবে বৃদ্ধাঙ্গুলি \( -\hat{j} \) এর দিকে নির্দেশ করবে। 👍

অতএব, \( \hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j} \) 💯 ভাগ সঠিক।