যদি   ${\displaystyle \overrightarrow{A}=2\hat{i}+a\hat{j}+\hat{k}}$ এবং   ${\displaystyle \overrightarrow{B}=-2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}}$ পরস্পর লম্ব হয় তাহলে a এর মান কত?

যদি দুটি ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) পরস্পর লম্ব হয়, তবে তাদের ডট গুণফল শূন্য হবে। 🧐

অর্থাৎ, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \)। 👍

এখানে,

\( \vec{A} = 2\hat{i} + a\hat{j} + \hat{k} \) এবং \( \vec{B} = -2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k} \)

সুতরাং,

\( \vec{A} \cdot \vec{B} = (2)(-2) + (a)(1) + (1)(-2) = 0 \)

বা, \( -4 + a - 2 = 0 \)

বা, \( a - 6 = 0 \)

অতএব, \( a = 6 \)。 🎉

সুতরাং, a এর মান 6। 😊