lim_(x->0)(tan^-1x)/x =কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\lim_{x \to 0} \frac{\arctan x}{x}\) কত? উত্তর: 1 সমাধান: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\arctan x}{x} \] এই লিমিটটি নির্ণয়ের জন্য, আমরা যদি দেখি যে \(\arctan x\) এর ডেরিভেটিভ \(f'(x) = \frac{1}{1 + x^2}\), তবে এটি লিমিটের জন্য একটি গুরুত্বপূর্ণ সূচক। এছাড়াও, লিমিটের জন্য লোপিত কৌশল (L'Hôpital's Rule) প্রয়োগ করা যায় কারণ, যখন \(x \to 0\), \[ \arctan x \to 0 \quad \text{এবং} \quad x \to 0, \] অর্থাৎ, \(\frac{\arctan x}{x}\) এর অবস্থা 0/0 এর মতো যা লোপিত কৌশল প্রয়োগের জন্য উপযুক্ত। লিখি: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\arctan x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{dx} (\arctan x)}{\frac{d}{dx} (x)} \quad \text{by L'Hôpital's Rule} \] \[ = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{1 + x^2}}{1} = \frac{1}{1 + 0^2} = 1 \] অতএব, \[ \boxed{\lim_{x \to 0} \frac{\arctan x}{x} = 1} \]