একটি কণার বেগ কত হলে এর ভর দ্বিগুণ হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): গতিশীল ভর \( m \) এবং স্থির ভর \( m_0 \) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো: \[ m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \] যেখানে, * \( m \) = গতিশীল ভর * \( m_0 \) = স্থির ভর * \( v \) = কণার বেগ * \( c \) = আলোর বেগ প্রশ্নানুসারে, গতিশীল ভর \( m \), স্থির ভর \( m_0 \) এর দ্বিগুণ হবে। অর্থাৎ, \( m = 2m_0 \) তাহলে, \[ 2m_0 = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \] উভয় পক্ষকে \( m_0 \) দিয়ে ভাগ করে পাই, \[ 2 = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \] \[ \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{1}{2} \] এখন উভয় দিকে বর্গ করে পাই, \[ 1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{4} \] \[ \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{4} \] \[ \frac{v^2}{c^2} = \frac{3}{4} \] \[ v^2 = \frac{3}{4} c^2 \] \[ v = \sqrt{\frac{3}{4} c^2} \] \[ v = \frac{\sqrt{3}}{2} c \] সুতরাং, কণাটির বেগ \( \frac{\sqrt{3}}{2} c \) হলে এর ভর দ্বিগুণ হবে।✅