কোনো মাধ্যমে 480Hz এবং 320Hz কম্পাঙ্কের দুইটি তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের পার্থক্য 2m হলে মাধ্যমে শব্দের বেগ কত?

প্রশ্নের সমাধান: শব্দের বেগ নির্ণয়

আমরা জানি, \(v = f \lambda\), যেখানে:

• \(v\) = শব্দের বেগ
• \(f\) = কম্পাঙ্ক
• \(\lambda\) = তরঙ্গদৈর্ঘ্য

ধরি, \(f_1 = 480\) Hz কম্পাঙ্কের তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\lambda_1\) এবং \(f_2 = 320\) Hz কম্পাঙ্কের তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\lambda_2\)।

প্রশ্নানুসারে, \(\lambda_1 - \lambda_2 = 2\) m।

যেহেতু মাধ্যম একই, তাই শব্দের বেগ \(v\) উভয় তরঙ্গের জন্য একই থাকবে। সুতরাং,

\(v = f_1 \lambda_1 = f_2 \lambda_2\)

অতএব, \(480 \lambda_1 = 320 \lambda_2\)

বা, \(\lambda_1 = \frac{320}{480} \lambda_2 = \frac{2}{3} \lambda_2\)

এখন, \(\lambda_1 - \lambda_2 = 2\) m সমীকরণে \(\lambda_1\) এর মান বসিয়ে পাই,

\(\frac{2}{3} \lambda_2 - \lambda_2 = 2\)

\(\Rightarrow -\frac{1}{3} \lambda_2 = 2\)

\(\Rightarrow \lambda_2 = -6\) m

যেহেতু তরঙ্গদৈর্ঘ্য ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই আমরা \(\lambda_2 - \lambda_1 = 2\)m ধরে হিসাব করি।

তাহলে, \(\lambda_2 - \lambda_1 = 2\)

\(\lambda_2 = 2 + \lambda_1\)

\(480 \lambda_1 = 320 (2 + \lambda_1)\)

\(480 \lambda_1 = 640 + 320 \lambda_1\)

\(160 \lambda_1 = 640\)

\(\lambda_1 = \frac{640}{160} = 4\) m

সুতরাং, \(\lambda_2 = 2 + 4 = 6\) m

এখন, শব্দের বেগ \(v = f_1 \lambda_1 = 480 \times 4 = 1920\) m/s

অথবা, \(v = f_2 \lambda_2 = 320 \times 6 = 1920\) m/s

অতএব, মাধ্যমে শব্দের বেগ 1920 m/s। 🥳