50 km উঁচু থেকে পড়ন্ত দুটি শিলাপিন্ডের ব্যাসার্ধের অনুপাত 1 : 2 শিলাপিন্ড দুইটির অন্তবেগের অনুপাত হবে-

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

ব্যাখ্যা

এখানে, শিলাপিন্ড দুটির অন্তবেগের অনুপাত নির্ণয় করতে হবে। যেহেতু উচ্চতা অনেক বেশি (50 km), তাই বায়ুর resistance বাdrag force कंसीडर করতে হবে। প্রথমে, অন্তবেগ (\(v_t\)) এর সূত্রটি দেখা যাক: \[ v_t = \sqrt{\frac{2mg}{\rho A C_d}} \] যেখানে: * \(m\) = ভর * \(g\) = অভিকর্ষজ ত্বরণ * \(\rho\) = বায়ুর ঘনত্ব * \(A\) = প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল * \(C_d\) = ড্র্যাগ সহগ আমরা জানি, ভর \(m = \rho_s V\), যেখানে \(\rho_s\) হলো শিলার ঘনত্ব এবং \(V\) হলো আয়তন। গোলকের আয়তন \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\), সুতরাং \(m = \rho_s \frac{4}{3}\pi r^3\)। প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(A = \pi r^2\)। এখন, অন্তবেগের সূত্রে \(m\) এবং \(A\) এর মান বসিয়ে পাই: \[ v_t = \sqrt{\frac{2 \rho_s \frac{4}{3}\pi r^3 g}{\rho \pi r^2 C_d}} = \sqrt{\frac{8 \rho_s g r}{3 \rho C_d}} \] এখানে \(\rho_s\), \(g\), \(\rho\), এবং \(C_d\) উভয় শিলাপিন্ডের জন্য ধ্রুবক। সুতরাং, \(v_t \propto \sqrt{r}\)। ধরি, প্রথম শিলাপিন্ডের ব্যাসার্ধ \(r_1\) এবং দ্বিতীয় শিলাপিন্ডের ব্যাসার্ধ \(r_2\)। দেওয়া আছে, \(r_1 : r_2 = 1 : 2\)। অতএব, তাদের অন্তবেগের অনুপাত হবে: \[ \frac{v_{t1}}{v_{t2}} = \sqrt{\frac{r_1}{r_2}} = \sqrt{\frac{1}{2}} \] যদি আমরা \(v_t \propto r\) कंसीडर করি(যদি ড্র্যাগ ফোর্স না থাকে): \[\frac{v_{t1}}{v_{t2}} = \frac{r_1^2}{r_2^2} = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}\] সুতরাং, অন্তবেগের অনুপাত \(1 : 4\) হবে। 🎉 ```