f(x)=e^-2x

 d/dx{f(x).cosx}=?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রদত্ত ফাংশন হলো: \[ f(x) = e^{-2x} \] আমাদের সমাধান করতে হবে: \[ \frac{d}{dx} \left( f(x) \cdot \cos x \right) \] এটি দুটি ফাংশনের গুণফল, তাই ডিফারেন্সিয়েশন নিয়ম (Product Rule) প্রয়োগ করব: \[ \frac{d}{dx} \left( u \cdot v \right) = u' v + u v' \] এখানে, \[ u = e^{-2x} \quad \text{এবং} \quad v = \cos x \] প্রথমে, \( u' \) নির্ণয় করি: \[ u' = \frac{d}{dx} e^{-2x} = e^{-2x} \cdot (-2) = -2 e^{-2x} \] পরবর্তীতে, \( v' \) নির্ণয় করি: \[ v' = \frac{d}{dx} \cos x = - \sin x \] এখন, গুণফল ডেরিভেটিভ: \[ \frac{d}{dx} \left( e^{-2x} \cos x \right) = u' v + u v' = (-2 e^{-2x}) \cos x + e^{-2x} (- \sin x) \] সরলীকরণ: \[ = -2 e^{-2x} \cos x - e^{-2x} \sin x \] অতএব, উত্তর হলো:

উত্তর:

\[ \boxed{ \frac{d}{dx} \left( e^{-2x} \cos x \right) = - e^{-2x} \left( \sin x + 2 \cos x \right) } \]