\( \frac{d}{dx} \left[ \ln (e^x + e^{-x}) \right] = ? \)
JUUnit-ASet-5উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রঅন্তরীকরণফাংশনের গুণফলের অন্তরজ (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
\( \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} \)
Another Explanation (5):
প্রথমে, আমাদের দেওয়া ফাংশন:
\[ y = \ln (e^x + e^{-x}) \]
এখন, ডিফারেনশিয়েশন সূত্র ব্যবহার করে, যেহেতু লঘুগুণের ডেরিভেটিভ:
\[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{e^x + e^{-x}} \times \frac{d}{dx} (e^x + e^{-x}) \]
এবং,
\[ \frac{d}{dx} (e^x + e^{-x}) = e^x - e^{-x} \]
অতএব, ডেরিভেটিভ হবে:
\[ \frac{dy}{dx} = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} \]