A একটি 3x3 ক্রমের ম্যাট্রিক্স হলে, |λA| এর মান কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

তালিকা অনুযায়ী, ধরা যাক একটি \(3 \times 3\) ম্যাট্রিক্স \(A\) এর স্বতন্ত্র মান (eigenvalues) হলো \(\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3\)। তাহলে, এই ম্যাট্রিক্সের ডিটারমিন্যান্ট \(|A|\) (অর্থাৎ \(\det(A)\)) হলো: \[ |A| = \lambda_1 \times \lambda_2 \times \lambda_3 \] এবং যদি \( \lambda \) একটি স্কেলার হয়, তাহলে ম্যাট্রিক্সের স্কেলিং করলে: \[ |\lambda A| = |\lambda I \times A| = |\lambda I| \times |A| = \lambda^3 \times |A| \] কারণ, একটি \(3 \times 3\) ম্যাট্রিক্সের জন্য, স্কেলিং করলে ডিটারমিন্যান্টের মান: \[ |\lambda A| = \lambda^3 |A| \] অতএব, প্রশ্নে উল্লেখিত হলে: \[ |\lambda A| = \lambda^3 |A| \]

উত্তর:

\( \lambda^3 |A| \)