[[1,w,,w^2],[w,w^2,,1],[w^2, 1,,w] ] = ? 

Explanation:

Ans: C

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( \begin{vmatrix} 1 & w & w^2 \\ w & w^2 & 1 \\ w^2 & 1 & w \end{vmatrix} = ? \) 🤔 আমরা জানি, \( 1 + w + w^2 = 0 \) এবং \( w^3 = 1 \) 🤩 এখন, নির্ণায়কের মান বের করি: \( \begin{vmatrix} 1 & w & w^2 \\ w & w^2 & 1 \\ w^2 & 1 & w \end{vmatrix} \) = \( 1 \cdot (w^3 - 1) - w \cdot (w^2 - w^2) + w^2 \cdot (w - w^4) \) = \( 1 \cdot (1 - 1) - w \cdot (0) + w^2 \cdot (w - w) \) [ যেহেতু \( w^3 = 1 \) তাই \( w^4 = w \) ] = \( 1 \cdot 0 - w \cdot 0 + w^2 \cdot 0 \) = \( 0 - 0 + 0 \) = \( 0 \) 🎉 সুতরাং, নির্ণায়কের মান 0। কিন্তু প্রদত্ত উত্তর \( w^2 \), যা সঠিক নয়। 🤔 যদি প্রশ্নটি এমন হয়: \( \begin{bmatrix} 1 & w & w^2 \\ w & w^2 & 1 \\ w^2 & 1 & w \end{bmatrix} \) এর rank কত? তাহলে নির্ণায়কের মান 0 হওয়ায় rank 3 হতে পারে না। এক্ষেত্রে rank বের করার জন্য অন্য পদ্ধতি অবলম্বন করতে হবে। তবে যেহেতু প্রশ্নটি নির্ণয়কের মান বের করতে বলা হয়েছে এবং আমরা মান 0 পেয়েছি, তাই উত্তর 0 হওয়া উচিত। 👍