|(1,1,1),(1,1+a,1),(1,1,1+b)| নির্ণায়কটির মান কত ? 

নির্ণায়কটি হলো:

\( \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1+a & 1 \\ 1 & 1 & 1+b \end{vmatrix} \)

নির্ণায়কের মান নির্ণয়:

প্রথম সারি অপরিবর্তিত রেখে দ্বিতীয় সারি থেকে প্রথম সারি এবং তৃতীয় সারি থেকে প্রথম সারি বিয়োগ করে পাই,

\( \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1-1 & 1+a-1 & 1-1 \\ 1-1 & 1-1 & 1+b-1 \end{vmatrix} \) = \( \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & b \end{vmatrix} \)

এখন প্রথম সারির সাপেক্ষে নির্ণায়কটির বিস্তার করে পাই,

= 1 * \( \begin{vmatrix} a & 0 \\ 0 & b \end{vmatrix} \) - 1 * \( \begin{vmatrix} 0 & 0 \\ 0 & b \end{vmatrix} \) + 1 * \( \begin{vmatrix} 0 & a \\ 0 & 0 \end{vmatrix} \)

= 1 * (ab - 0) - 1 * (0 - 0) + 1 * (0 - 0)

= ab - 0 + 0

= ab

অতএব, নির্ণায়কটির মান ab। 🎉