|(1,omega,omega^2),(omega,omega^2,1),(omega^2,1,omega)|   এর মান কোনটি ?  

Explanation:

Another Explanation (5): প্রশ্ন: |(1,ω,ω^2),(ω,ω^2,1),(ω^2,1,ω)| এর মান কোনটি? 🤔 উত্তর: 0 সমাধান: আমরা জানি, 1 + ω + ω² = 0 এবং ω³ = 1 😊 নির্ণায়কের মান নির্ণয় করি: \[ \begin{vmatrix} 1 & ω & ω^2 \\ ω & ω^2 & 1 \\ ω^2 & 1 & ω \end{vmatrix} \] প্রথম সারিকে ω দিয়ে গুণ করে দ্বিতীয় সারি থেকে বিয়োগ করি এবং প্রথম সারিকে ω² দিয়ে গুণ করে তৃতীয় সারি থেকে বিয়োগ করি। 🤓 \[ \begin{vmatrix} 1 & ω & ω^2 \\ ω - ω & ω^2 - ω^2 & 1 - ω^3 \\ ω^2 - ω^2 & 1 - ω^3 & ω - ω^4 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & ω & ω^2 \\ 0 & 0 & 1 - 1 \\ 0 & 1 - 1 & ω - ω \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & ω & ω^2 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{vmatrix} \] যেহেতু নির্ণায়কের দ্বিতীয় সারি এবং তৃতীয় সারির সবগুলো উপাদান শূন্য, সুতরাং নির্ণায়কের মান শূন্য। 🥳 Alternatively, \[ \begin{vmatrix} 1 & ω & ω^2 \\ ω & ω^2 & 1 \\ ω^2 & 1 & ω \end{vmatrix} = 1(ω³ - 1) - ω(ω² - ω²) + ω²(ω - ω⁴) = (1 - 1) - ω(0) + ω²(ω - ω) [ যেহেতু ω³ = 1 এবং ω⁴ = ω ] = 0 - 0 + ω²(0) = 0 😎 \] সুতরাং, নির্ণায়কের মান 0। 🎉