i² = -1 হলে,|(i,i^3,i+i^3),(i^3,i^5,i^3+i^5),(i^5,i^7,i^5+i^7)|=? 

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, i² = -1 নির্ণায়কের মান নির্ণয় করতে হবে: \[ \begin{vmatrix} i & i^3 & i+i^3 \\ i^3 & i^5 & i^3+i^5 \\ i^5 & i^7 & i^5+i^7 \end{vmatrix} \] আমরা জানি, i² = -1 হলে, i³ = i² * i = -i i⁴ = 1 i⁵ = i i⁶ = -1 i⁷ = -i সুতরাং, নির্ণায়কটি হবে: \[ \begin{vmatrix} i & -i & i-i \\ -i & i & -i+i \\ i & -i & i-i \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} i & -i & 0 \\ -i & i & 0 \\ i & -i & 0 \end{vmatrix} \] যেহেতু নির্ণায়কের একটি স্তম্ভের(column) সবগুলো উপাদান শূন্য, তাই নির্ণায়কের মান শূন্য হবে। সুতরাং, \[ \begin{vmatrix} i & i^3 & i+i^3 \\ i^3 & i^5 & i^3+i^5 \\ i^5 & i^7 & i^5+i^7 \end{vmatrix} = 0 \] এছাড়াও, তৃতীয় কলামটি প্রথম দুটি কলামের যোগফল হওয়ায়, নির্ণায়কের মান শূন্য হবে। অতএব, উত্তর: 0 🥳