A=[[3,-4],[2,-3]] হলে det(2A^-1) এর মান হল-

Explanation:

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \( A = \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 2 & -3 \end{bmatrix} \) প্রথমে, \( A \) এর নির্ণায়ক \( \det(A) \) বের করি: \( \det(A) = (3 \times -3) - (-4 \times 2) = -9 + 8 = -1 \) এখন, \( A^{-1} \) এর নির্ণায়ক হবে: \( \det(A^{-1}) = \frac{1}{\det(A)} = \frac{1}{-1} = -1 \) আমাদের নির্ণয় করতে হবে \( \det(2A^{-1}) \) এর মান। আমরা জানি, যদি \( A \) একটি \( n \times n \) ম্যাট্রিক্স হয়, তবে \( \det(kA) = k^n \det(A) \) এখানে, \( A^{-1} \) একটি \( 2 \times 2 \) ম্যাট্রিক্স এবং \( k = 2 \)। সুতরাং, \( \det(2A^{-1}) = 2^2 \det(A^{-1}) = 4 \times (-1) = -4 \) অতএব, \( \det(2A^{-1}) = -4 \) 🥳