|(a,1,b+c),(b,1,c+a),(c,1,a+b)| এর মান হবে-

প্রশ্ন: |(a,1,b+c),(b,1,c+a),(c,1,a+b)| এর মান হবে-

উত্তর: 0

ব্যাখ্যা:

ধরি, নির্ণায়কের মান D, তাহলে

\( D = \begin{vmatrix} a & 1 & b+c \\ b & 1 & c+a \\ c & 1 & a+b \end{vmatrix} \)

এখন, \(C_3\) কলামের সাথে \(C_1\) কলাম যোগ করে পাই,

\( D = \begin{vmatrix} a & 1 & a+b+c \\ b & 1 & a+b+c \\ c & 1 & a+b+c \end{vmatrix} \)

এখন তৃতীয় কলাম থেকে \( (a+b+c) \) কমন নিয়ে পাই,

\( D = (a+b+c) \begin{vmatrix} a & 1 & 1 \\ b & 1 & 1 \\ c & 1 & 1 \end{vmatrix} \)

যেহেতু নির্ণায়কের দুটি কলাম একই, তাই নির্ণায়কের মান শূন্য হবে। 🥳

\( D = (a+b+c) \cdot 0 = 0 \)

সুতরাং, নির্ণায়কের মান 0। 🎉