[(2,4,5),(5,7,4),(2,3,-5)] এর মান কত?

প্রশ্ন: নির্ণায়ক \(\begin{vmatrix} 2 & 4 & 5 \\ 5 & 7 & 4 \\ 2 & 3 & -5 \end{vmatrix}\) এর মান কত?

সমাধান:

নির্ণায়কের মান নির্ণয় করার জন্য, আমরা প্রথম সারি বরাবর বিস্তার করি:

\(\begin{vmatrix} 2 & 4 & 5 \\ 5 & 7 & 4 \\ 2 & 3 & -5 \end{vmatrix} = 2 \cdot \begin{vmatrix} 7 & 4 \\ 3 & -5 \end{vmatrix} - 4 \cdot \begin{vmatrix} 5 & 4 \\ 2 & -5 \end{vmatrix} + 5 \cdot \begin{vmatrix} 5 & 7 \\ 2 & 3 \end{vmatrix}\)

এখন, ২x২ নির্ণায়কগুলোর মান বের করি:

\(\begin{vmatrix} 7 & 4 \\ 3 & -5 \end{vmatrix} = (7 \times -5) - (4 \times 3) = -35 - 12 = -47\)

\(\begin{vmatrix} 5 & 4 \\ 2 & -5 \end{vmatrix} = (5 \times -5) - (4 \times 2) = -25 - 8 = -33\)

\(\begin{vmatrix} 5 & 7 \\ 2 & 3 \end{vmatrix} = (5 \times 3) - (7 \times 2) = 15 - 14 = 1\)

এখন, এই মানগুলো বসিয়ে পাই:

= \(2 \cdot (-47) - 4 \cdot (-33) + 5 \cdot (1)\)

= \(-94 + 132 + 5\)

= \(38 + 5\)

= \(43\)

অতএব, নির্ণায়কের মান 43। 🎉

উত্তর: 43