|(1,2,3),(4,5,6),(7,8,9)| = কত?

Explanation:

Another Explanation (5): \( \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix} \) নির্ণয়কের মান নির্ণয় করতে হবে। 🤔 আমরা জানি, কোনো ম্যাট্রিক্সের দুটি সারি অথবা কলাম যদি সমানুপাতিক হয়, তবে ঐ ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়কের মান শূন্য হয়। এখানে, দ্বিতীয় সারি থেকে প্রথম সারি বিয়োগ করে এবং তৃতীয় সারি থেকে প্রথম সারি বিয়োগ করে পাই: \( \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4-1 & 5-2 & 6-3 \\ 7-1 & 8-2 & 9-3 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 3 \\ 6 & 6 & 6 \end{vmatrix} \) এখন, তৃতীয় সারি থেকে দ্বিতীয় সারি বিয়োগ করে পাই: \( \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 3 \\ 6-3 & 6-3 & 6-3 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 3 & 3 \\ 3 & 3 & 3 \end{vmatrix} \) যেহেতু দ্বিতীয় সারি ও তৃতীয় সারি একই, তাই নির্ণায়কের মান 0 হবে। 🎉 অন্যভাবে, নির্ণায়কের সরাসরি মান বের করে দেখা যাক: \( \begin{aligned} \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix} &= 1 \cdot (5 \cdot 9 - 6 \cdot 8) - 2 \cdot (4 \cdot 9 - 6 \cdot 7) + 3 \cdot (4 \cdot 8 - 5 \cdot 7) \\ &= 1 \cdot (45 - 48) - 2 \cdot (36 - 42) + 3 \cdot (32 - 35) \\ &= 1 \cdot (-3) - 2 \cdot (-6) + 3 \cdot (-3) \\ &= -3 + 12 - 9 \\ &= 0 \end{aligned} \) সুতরাং, \( \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{vmatrix} = 0 \) 😎