x এর মান কত হলে  |(1,1,x),(2,2,2),(3,4,5)| = 0  হবে ?

Explanation:

Another Explanation (5): নির্ণায়কের মান শুন্য হবে যদি এর কোনো সারি অথবা কলামের উপাদানগুলো অন্য কোনো সারি অথবা কলামের উপাদানের সাথে সম্পর্কযুক্ত হয়। 🤔 এখানে, প্রথম সারি \( (1, 1, x) \), দ্বিতীয় সারি \( (2, 2, 2) \) এবং তৃতীয় সারি \( (3, 4, 5) \) দেওয়া আছে। যদি প্রথম সারি ও দ্বিতীয় সারি সমানুপাতিক হয়, তবে নির্ণায়কের মান শূন্য হবে। কিন্তু এখানে প্রথম দুটি সারি সমানুপাতিক নয়। 😒 এখন, নির্ণায়কের মান বের করি: \[ \begin{vmatrix} 1 & 1 & x \\ 2 & 2 & 2 \\ 3 & 4 & 5 \end{vmatrix} = 0 \] নির্ণায়কটি সমাধান করি: 🤓 \[ 1 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 2 \\ 4 & 5 \end{vmatrix} - 1 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 5 \end{vmatrix} + x \cdot \begin{vmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} = 0 \] \[ 1 \cdot (2 \cdot 5 - 2 \cdot 4) - 1 \cdot (2 \cdot 5 - 2 \cdot 3) + x \cdot (2 \cdot 4 - 2 \cdot 3) = 0 \] \[ 1 \cdot (10 - 8) - 1 \cdot (10 - 6) + x \cdot (8 - 6) = 0 \] \[ 1 \cdot 2 - 1 \cdot 4 + x \cdot 2 = 0 \] \[ 2 - 4 + 2x = 0 \] \[ -2 + 2x = 0 \] \[ 2x = 2 \] \[ x = \frac{2}{2} \] \[ x = 1 \] সুতরাং, x এর মান 1 হলে নির্ণায়কের মান 0 হবে। 🎉