|(2,5,6),(3,7,9),(4,8,12)|=?
প্রশ্ন: |(2,5,6),(3,7,9),(4,8,12)|=?
উত্তর: 0
ব্যাখ্যা:
একটি ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক (determinant) নির্ণয় করতে হবে, যার সারিগুলো হলো (2, 5, 6), (3, 7, 9), এবং (4, 8, 12)।
ধরি, ম্যাট্রিক্সটি হলো:
\( A = \begin{bmatrix} 2 & 5 & 6 \\ 3 & 7 & 9 \\ 4 & 8 & 12 \end{bmatrix} \)
নির্ণায়কের মান নির্ণয়:
\( |A| = 2 \begin{vmatrix} 7 & 9 \\ 8 & 12 \end{vmatrix} - 5 \begin{vmatrix} 3 & 9 \\ 4 & 12 \end{vmatrix} + 6 \begin{vmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 8 \end{vmatrix} \)
\( |A| = 2(7 \cdot 12 - 9 \cdot 8) - 5(3 \cdot 12 - 9 \cdot 4) + 6(3 \cdot 8 - 7 \cdot 4) \)
\( |A| = 2(84 - 72) - 5(36 - 36) + 6(24 - 28) \)
\( |A| = 2(12) - 5(0) + 6(-4) \)
\( |A| = 24 - 0 - 24 \)
\( |A| = 0 \)
বিকল্প পদ্ধতি:
লক্ষ্য করি, তৃতীয় সারিটি প্রথম সারির দ্বিগুণ: (4, 8, 12) = 2 * (2, 4, 6)। সুতরাং, সারিগুলো রৈখিকভাবে নির্ভরশীল। যদি কোনো ম্যাট্রিক্সের সারি অথবা কলাম রৈখিকভাবে নির্ভরশীল হয়, তবে তার নির্ণায়কের মান শূন্য হয়। 🥳
অতএব, নির্ণায়কের মান 0। 🤩
```- A= ([a,b,ax+by],[b,c,bx+cy],[ax+by,bx+cy,0])প্রমান কর যে ,det(A)=(b2-ac)(ax2+2bxy+cy2)
- A=[ (4x,8),(2x,x)] একটি ম্যাট্রিক্স। x এর কোন মানের জন্য A ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়কের মান সর্বোচ্চ হবে?
- A = [[3,0,0],[0,3,0],[0,0,3]] | A | এর মান কত?
- |(1+x,x,2),(3,2,1),(2,5,7)|=0, x=?
- |(x+1,7,2),(4,x+2,4),(5,2,x+3)|=0 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।
- A=[(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0)]B=[(a+3,6),(5,a-4)] D=|(1+a^2-b^2,2ab,-2b),(2ab,1-a^2+b^2,2a),(2b,-2a,1-a^2-b^2)| প্রমাণ কর যে, D= (1+a²+b²)3
- একটি 3×3 ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়কের মান অশূন্য হলে ম্যাট্রিক্সের ভুক্তিতে সর্বোচ্চ কয়টি শূন্য থাকতে পারে?
- P=[(3,0,0),(0,4,0),(0,0,5)] হলে |P| এর মান কত?
- |[1, omega, omega ^ 2], [omega ^ 2, 1, omega], [omega ^ 2, omega, 1]|=?
- যদি,|(a,0,1),(3,2,5),(4,0,3)|=4 হয়, তবে 'a' এর মান কত ?
- D=|(-a^2,ab,ac),(ab,b^2,bc),(ac,bc ,-c²)| হলে, D এর মান কত?
- D= |(2,3,x), (1,4,x), (1,3,1+x)|=10 হলে, x এর মান হবে-
- x3-px2+qx-r=0 সমীকরণের মূলগুলো a,b,c হলে প্রমান কর যে,
- |(26,6,11),(36,5,26),(63,13,37)|
- |(x,y,z),(x^2,y^2,z^2),(x^3-1,y^3-1,z^3-1)| =0| এবং x ≠y ≠z হলে, xyz=?
- |[x+y, x, y], [x, x+z, z],[y, z, y+z]|=?
- D=[[23,26,29],[24,27,30],[25,28,31]]এর মান কত?
- A=[(1+m,2,3),(2,3+m,1),(3,1,2+m)] and B=[(1+x^2-y^2,2xy,2y),(2xy,1-x^2+y^2,2x),(-2xy,2x,1-x^2-y^2)] |B|=0 হলে প্রমাণ কর যে, x2+y2=-1
- |[x,y+z,1],[y,x+z,1],[z,x+y,1]| নির্ণায়কের মান কোনটি?
- |[2, a, 6 - a], [3, b, 9 - b], [9, c, 27 - c]| = ?
- নিচের কোন নির্ণায়কের মান শূন্য?
- A=[(1,3,2),(2,0,3),(1,-1,1)] এবং B = A3-2A2+ A-2I হলে |5B-1| এর মান নির্ণয় কর।
- |(16,5,9),(12,4,7),(17,6,10)| এর মান কত?
- বিস্তার না করে [(1,2,3),(4,5,6),(6,7,8)] এর মান নির্ণয় কর।
- A একটি 3×3 ম্যাটিক্স এবং |A|= -7 হলে, |(2A)-1| এর মান হল-
- ω যদি এককের ঘনমূল হয়, তবে|(1,-omega,omega^2),(-omega,omega^2,1),(omega^2,1,-omega)|নির্ণায়কটির মান নির্ণয় কর।
- x এর কোন মানের জন্য |(x^2,x,2),(2,1,1),(0,0,-5)| নির্ণায়কের মান শূণ্য হবে?
- 3 × 3 আকারের একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স D এর জন্য |D| = 20 হলে, |(2D)-1| এর মান কত?
- A=[(1,4,2),(-2,1,-3),(6,-2,5)]B=[(a,b,c),(a^2,b^2,c^2),(a^3-1,b^3-1,c^3-1)](ii) নং উদ্দীপকের আলোকে B=0 এবং abc≠0 হলে প্রমান কর যে 2a+3b=4b+c
- det [[x ^ 2, x, 2], [2, 1, 1], [0, 0, - 5]].. x এর কোন মানের জন্য নিম্নলিখিত নির্ণায়কের মান শূন্য হবে?
- |[ln(x), ln(y), ln(z)], [ln(2x), ln(2y), ln(2z)], [ln(3x), ln(3y), ln(3z)]| =?
- A=[(a+b+2c,a,b),(c,b+c+2a,b),(c,a ,c+a+2b)] প্রমাণ কর যে, |A|/(a+b+c)^3 =2
- বিস্তার না করে প্রমাণ কর, [(xy(x+y),yz(y+z),zx(z+x)),(xy,yz,zx),(1,1,1)]= xyz[(x+y,y+z,z+x),(1,1,1),(z,x,y)]
- |[x+y,x,y],[x,x+z,z],[y,z,y+z]|এর মান-
- |(2,4,6),(0,8,10),(0,0,12)| নির্ণায়কটির মান নিচের কোনটি? 0 0 12)
- ধরি A হচ্ছে 3 × 3 ম্যাট্রিক্স এবং |A| = -7 তাহলে ∣(2A)∣এর মান হবে-
- কোন নির্ণায়কের দুটি সারি বা কলাম একে অপরের গুণিতক হলে, ঐ নির্ণায়কের মান হবে-
- |(1+x, 0,0),(0,(1+x)^2, 0),(0, 0, (1+x)^3)| = 0 হলে x এর মান কত?
