|(2,5,6),(3,7,9),(4,8,12)|=?

প্রশ্ন: |(2,5,6),(3,7,9),(4,8,12)|=?

উত্তর: 0

ব্যাখ্যা:

একটি ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক (determinant) নির্ণয় করতে হবে, যার সারিগুলো হলো (2, 5, 6), (3, 7, 9), এবং (4, 8, 12)।

ধরি, ম্যাট্রিক্সটি হলো:

\( A = \begin{bmatrix} 2 & 5 & 6 \\ 3 & 7 & 9 \\ 4 & 8 & 12 \end{bmatrix} \)

নির্ণায়কের মান নির্ণয়:

\( |A| = 2 \begin{vmatrix} 7 & 9 \\ 8 & 12 \end{vmatrix} - 5 \begin{vmatrix} 3 & 9 \\ 4 & 12 \end{vmatrix} + 6 \begin{vmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 8 \end{vmatrix} \)

\( |A| = 2(7 \cdot 12 - 9 \cdot 8) - 5(3 \cdot 12 - 9 \cdot 4) + 6(3 \cdot 8 - 7 \cdot 4) \)

\( |A| = 2(84 - 72) - 5(36 - 36) + 6(24 - 28) \)

\( |A| = 2(12) - 5(0) + 6(-4) \)

\( |A| = 24 - 0 - 24 \)

\( |A| = 0 \)

বিকল্প পদ্ধতি:

লক্ষ্য করি, তৃতীয় সারিটি প্রথম সারির দ্বিগুণ: (4, 8, 12) = 2 * (2, 4, 6)। সুতরাং, সারিগুলো রৈখিকভাবে নির্ভরশীল। যদি কোনো ম্যাট্রিক্সের সারি অথবা কলাম রৈখিকভাবে নির্ভরশীল হয়, তবে তার নির্ণায়কের মান শূন্য হয়। 🥳

অতএব, নির্ণায়কের মান 0। 🤩