যদি,|(a,0,1),(3,2,5),(4,0,3)|=4 হয়, তবে 'a' এর মান কত ?
প্রশ্নানুসারে, নির্ণায়কটির মান 4 এবং 'a' এর মান নির্ণয় করতে হবে।
নির্ণায়কটি হলো: \( \begin{vmatrix} a & 0 & 1 \\ 3 & 2 & 5 \\ 4 & 0 & 3 \end{vmatrix} \)
আমরা প্রথম সারি অথবা দ্বিতীয় কলাম বরাবর নির্ণায়কটি বিস্তার করি। যেহেতু দ্বিতীয় কলামে দুইটি শূন্য আছে, তাই এই কলাম বরাবর বিস্তার করলে সুবিধা হবে।
সুতরাং, নির্ণায়কের মান হবে: \( 0 \cdot C_{12} + 2 \cdot C_{22} + 0 \cdot C_{32} \) যেখানে \( C_{ij} \) হলো \( i \) তম সারি এবং \( j \) তম কলামের সহগুণনীয়ক।
তাহলে, নির্ণায়কের মান \( = 2 \cdot C_{22} \) এখানে, \( C_{22} = (-1)^{2+2} \begin{vmatrix} a & 1 \\ 4 & 3 \end{vmatrix} = (3a - 4) \)
সুতরাং, নির্ণায়কের মান \( = 2(3a - 4) \)
প্রশ্নমতে, \( 2(3a - 4) = 4 \) বা, \( 3a - 4 = 2 \) বা, \( 3a = 6 \) বা, \( a = 2 \)
অতএব, 'a' এর মান 2। 🎉🥳
```