|(ɑ,ɑ,x),(β,β,β),(θ,x,θ)|=0,x=?

প্রশ্ন: \( \begin{vmatrix} ɑ & ɑ & x \\ β & β & β \\ θ & x & θ \end{vmatrix} = 0, x=? \)

সমাধান:

আমরা নির্ণায়কটি বিশ্লেষণ করি:

\( \begin{vmatrix} ɑ & ɑ & x \\ β & β & β \\ θ & x & θ \end{vmatrix} = 0 \)

দ্বিতীয় সারি থেকে \(β\) কমন নেই:

\( β \begin{vmatrix} ɑ & ɑ & x \\ 1 & 1 & 1 \\ θ & x & θ \end{vmatrix} = 0 \)

যদি \(β ≠ 0\) হয়, তবে:

\( \begin{vmatrix} ɑ & ɑ & x \\ 1 & 1 & 1 \\ θ & x & θ \end{vmatrix} = 0 \)

প্রথম কলাম থেকে দ্বিতীয় কলাম বিয়োগ করি (\(C_1 \rightarrow C_1 - C_2\)):

\( \begin{vmatrix} ɑ-ɑ & ɑ & x \\ 1-1 & 1 & 1 \\ θ-x & x & θ \end{vmatrix} = 0 \)

\( \begin{vmatrix} 0 & ɑ & x \\ 0 & 1 & 1 \\ θ-x & x & θ \end{vmatrix} = 0 \)

প্রথম কলাম বরাবর বিস্তার করি:

\( (θ - x) \begin{vmatrix} ɑ & x \\ 1 & 1 \end{vmatrix} = 0 \)

\( (θ - x)(ɑ - x) = 0 \)

সুতরাং, \( θ - x = 0 \) অথবা \( ɑ - x = 0 \)

অতএব, \( x = θ \) অথবা \( x = ɑ \)

সুতরাং, \(x = ɑ, θ \)

উত্তর: \(ɑ, θ\) 🎉