|[1,2,3],[4,3,12],[3,1,9]| নির্ণায়কের মান-

নির্ণায়কের মান নির্ণয়:

দেওয়া আছে, নির্ণায়কটি হলো: \[ \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 3 & 12 \\ 3 & 1 & 9 \end{vmatrix} \]

আমরা নির্ণায়কটির দ্বিতীয় সারি থেকে ৪ কমন নিতে পারি: \[ \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 3 & 12 \\ 3 & 1 & 9 \end{vmatrix} = 4 \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & \frac{3}{4} & 3 \\ 3 & 1 & 9 \end{vmatrix} \]

আবার, প্রথম সারি থেকে ৩ কমন যায় না। তৃতীয় সারি থেকে ৩ কমন নিলে পাই: \[ \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 3 & 12 \\ 3 & 1 & 9 \end{vmatrix} = 3 \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 3 & 12 \\ 1 & \frac{1}{3} & 3 \end{vmatrix} \]

লক্ষ করি, প্রথম সারি \(R_1\) = \((1, 2, 3)\) এবং তৃতীয় সারি \(R_3\) = \((3, 1, 9)\)। তৃতীয় সারি থেকে ৩ কমন নিলে নতুন সারি হয় \((1, \frac{1}{3}, 3)\)। দেওয়া নির্ণায়কটি হলো: \[ \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 3 & 12 \\ 3 & 1 & 9 \end{vmatrix} \] আমরা প্রথম সারি থেকে ৩ কমন নিতে পারি না। দ্বিতীয় সারি থেকে ৪ কমন নিলে পাই, \((1, \frac{3}{4}, 3)\)। তৃতীয় সারি থেকে ৩ কমন নিলে পাই, \((1, \frac{1}{3}, 3)\)। এখন, নির্ণায়কের মান বের করি: \[ \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 3 & 12 \\ 3 & 1 & 9 \end{vmatrix} = 1(3 \cdot 9 - 12 \cdot 1) - 2(4 \cdot 9 - 12 \cdot 3) + 3(4 \cdot 1 - 3 \cdot 3) \] \[ = 1(27 - 12) - 2(36 - 36) + 3(4 - 9) \] \[ = 1(15) - 2(0) + 3(-5) \] \[ = 15 - 0 - 15 = 0 \]

সুতরাং, নির্ণায়কের মান 0। 🎉