abs((0,3,2x+7),(2,7x,9+5x),(0,0,2x+5))=0 হলে, x এর মান কত?

প্রশ্নানুসারে, \( \begin{vmatrix} 0 & 3 & 2x+7 \\ 2 & 7x & 9+5x \\ 0 & 0 & 2x+5 \end{vmatrix} = 0 \)

আমরা জানি, কোনো ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়কের মান শূন্য হলে ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী (singular) হয়। এক্ষেত্রে,

\( \begin{vmatrix} 0 & 3 & 2x+7 \\ 2 & 7x & 9+5x \\ 0 & 0 & 2x+5 \end{vmatrix} \)

প্রথম স্তম্ভের সাপেক্ষে নির্ণায়ক বের করে পাই,

\(= 0 \cdot C_{11} + 2 \cdot C_{21} + 0 \cdot C_{31} \)

\(= 2 \cdot (-1)^{(2+1)} \begin{vmatrix} 3 & 2x+7 \\ 0 & 2x+5 \end{vmatrix} \)

\(= -2 [3(2x+5) - 0(2x+7)] \)

\(= -2 [6x+15] \)

\(= -12x - 30 \)

যেহেতু নির্ণায়কের মান 0, সুতরাং,

\(-12x - 30 = 0 \)

\(\Rightarrow -12x = 30 \)

\(\Rightarrow x = \frac{30}{-12} \)

\(\Rightarrow x = -\frac{5}{2} \)

অতএব, \( x = -\frac{5}{2} \) 🥳