|(1,1,1),(a,b,c),(a^2,b^2,c^2)| এর মান নির্ণয় কর।

নির্ণায়কের মান নির্ণয়:

ধরি, \( \Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ a & b & c \\ a^2 & b^2 & c^2 \end{vmatrix} \) 🧐

\(R_2' = R_2 - aR_1\) এবং \(R_3' = R_3 - a^2R_1\) করে পাই,

\( \Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ a-a & b-a & c-a \\ a^2-a^2 & b^2-a^2 & c^2-a^2 \end{vmatrix} \) 😊

\(= \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & b-a & c-a \\ 0 & b^2-a^2 & c^2-a^2 \end{vmatrix} \) 🎉

প্রথম সারি সাপেক্ষে বিস্তার করে পাই,

\( \Delta = 1 \cdot \begin{vmatrix} b-a & c-a \\ b^2-a^2 & c^2-a^2 \end{vmatrix} - 1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 \) 👍

\(= (b-a)(c^2-a^2) - (c-a)(b^2-a^2) \) ✨

\(= (b-a)(c-a)(c+a) - (c-a)(b-a)(b+a) \) 🤩

\(= (b-a)(c-a)[(c+a) - (b+a)] \) 😎

\(= (b-a)(c-a)(c+a-b-a) \) 🥳

\(= (b-a)(c-a)(c-b) \) 🤯

\(= (a-b)(b-c)(c-a) \) 💖

অতএব, নির্ণায়কের মান \( (a-b)(b-c)(c-a) \)।