|(lnx,lny,lnz),(ln2x,ln2y,ln2z),(ln3x,ln3y,ln3z)|=?
KUETউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়কনির্ণায়ক ও নির্ণায়কের ধর্মাবলি (Topic Practice)KUET - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
A.
0
Explanation:
Another Explanation (5):
দেওয়া আছে, নির্ণায়কের মান নির্ণয় করতে হবে:
\[
\begin{vmatrix}
\ln x & \ln y & \ln z \\
\ln 2x & \ln 2y & \ln 2z \\
\ln 3x & \ln 3y & \ln 3z
\end{vmatrix}
\]
নির্ণায়কের ধর্ম ব্যবহার করে আমরা লিখতে পারি:
\[
\begin{vmatrix}
\ln x & \ln y & \ln z \\
\ln 2 + \ln x & \ln 2 + \ln y & \ln 2 + \ln z \\
\ln 3 + \ln x & \ln 3 + \ln y & \ln 3 + \ln z
\end{vmatrix}
\]
এখন, দ্বিতীয় সারি থেকে প্রথম সারি এবং তৃতীয় সারি থেকে প্রথম সারি বিয়োগ করে পাই:
\[
\begin{vmatrix}
\ln x & \ln y & \ln z \\
\ln 2 & \ln 2 & \ln 2 \\
\ln 3 & \ln 3 & \ln 3
\end{vmatrix}
\]
যেহেতু দ্বিতীয় এবং তৃতীয় সারির উপাদানগুলো সমানুপাতিক 🧐, তাই নির্ণায়কের মান শূন্য হবে।
সুতরাং, নির্ণায়কের মান 0️⃣।