[(a_1,b_1,c_1), (a_2,b_2,c_2), (a_3,b_3 ,c_3)] নির্ণায়কটির ভুক্তি সংখ্যা কয়টি? 

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\left[(a_1,b_1,c_1), (a_2,b_2,c_2), (a_3,b_3,c_3)\right]\) নির্ণায়কটির ভুক্তি সংখ্যা কতটি? উত্তর: ৯টি সমাধান: একটি ৩x৩ ম্যাট্রিক্সের ডিটারমিনেন্টের ভুক্তি সংখ্যা বা ভুক্তি (cofactor) সংখ্যাগুলি নির্ণয় করতে হলে, প্রথমে ডিটারমিনেন্টের জন্য ভুক্তি (cofactor) সূত্রটি জানা জরুরি। একটি ৩x৩ ম্যাট্রিক্স: \[ A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix} \] এর ভুক্তি \(C_{ij}\) নির্ণয় করতে হয়: \[ C_{ij} = (-1)^{i+j} \times M_{ij} \] যেখানে \(M_{ij}\) হল \(A\) এর থেকে \(i\)-তম সারি ও \(j\)-তম কলাম বাদ দিয়ে পাওয়া 2x2 উপ-অ্যারে। প্রতিটি উপ-অ্যারেটির ভুক্তি সংখ্যা 2x2 এর ডিটারমিনেন্ট: \[ \det \begin{bmatrix} x & y \\ z & w \end{bmatrix} = xw - yz \] প্রতিটি উপ-অ্যারে নির্ণয় করতে 1 করে 4টি অপারেশন লাগে। একটি ৩x৩ ম্যাট্রিক্সের জন্য মোট ভুক্তি সংখ্যা নির্ণয় করতে গেলে: - প্রতিটি উপ-অ্যারে 4টি ভুক্তি নির্ণয় হয়। - মোট ৯টি উপ-অ্যারে রয়েছে (প্রতিটি উপ-অ্যারে জন্য 1টি ভুক্তি)। অর্থাৎ, ভুক্তি সংখ্যা মোট: \[ \text{Number of cofactors} = 3 \times 3 = 9 \] প্রতিটি উপ-অ্যারে 4টি ভুক্তি নির্ণয় করে, তবে মূল প্রশ্নে ভুক্তি সংখ্যা বোঝানো হচ্ছে মোট উপ-অ্যারে বা ভুক্তি (cofactor) এর সংখ্যা। কারণ, প্রতিটি উপ-অ্যারে 4টি ভুক্তি রয়েছে, কিন্তু মোট 9টি উপ-অ্যারে রয়েছে। তাই, মোট ভুক্তি সংখ্যা: \[ 9 \text{টি} \] উত্তর: ৯টি