[(a_1,b_1,c_1), (a_2,b_2,c_2), (a_3,b_3 ,c_3)] নির্ণায়কটির ভুক্তি সংখ্যা কয়টি?
সঠিক উত্তরঃ
A.
৯টি
Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\left[(a_1,b_1,c_1), (a_2,b_2,c_2), (a_3,b_3,c_3)\right]\) নির্ণায়কটির ভুক্তি সংখ্যা কতটি?
উত্তর: ৯টি
সমাধান:
একটি ৩x৩ ম্যাট্রিক্সের ডিটারমিনেন্টের ভুক্তি সংখ্যা বা ভুক্তি (cofactor) সংখ্যাগুলি নির্ণয় করতে হলে, প্রথমে ডিটারমিনেন্টের জন্য ভুক্তি (cofactor) সূত্রটি জানা জরুরি।
একটি ৩x৩ ম্যাট্রিক্স:
\[
A = \begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{bmatrix}
\]
এর ভুক্তি \(C_{ij}\) নির্ণয় করতে হয়:
\[
C_{ij} = (-1)^{i+j} \times M_{ij}
\]
যেখানে \(M_{ij}\) হল \(A\) এর থেকে \(i\)-তম সারি ও \(j\)-তম কলাম বাদ দিয়ে পাওয়া 2x2 উপ-অ্যারে।
প্রতিটি উপ-অ্যারেটির ভুক্তি সংখ্যা 2x2 এর ডিটারমিনেন্ট:
\[
\det \begin{bmatrix}
x & y \\
z & w
\end{bmatrix} = xw - yz
\]
প্রতিটি উপ-অ্যারে নির্ণয় করতে 1 করে 4টি অপারেশন লাগে।
একটি ৩x৩ ম্যাট্রিক্সের জন্য মোট ভুক্তি সংখ্যা নির্ণয় করতে গেলে:
- প্রতিটি উপ-অ্যারে 4টি ভুক্তি নির্ণয় হয়।
- মোট ৯টি উপ-অ্যারে রয়েছে (প্রতিটি উপ-অ্যারে জন্য 1টি ভুক্তি)।
অর্থাৎ, ভুক্তি সংখ্যা মোট:
\[
\text{Number of cofactors} = 3 \times 3 = 9
\]
প্রতিটি উপ-অ্যারে 4টি ভুক্তি নির্ণয় করে, তবে মূল প্রশ্নে ভুক্তি সংখ্যা বোঝানো হচ্ছে মোট উপ-অ্যারে বা ভুক্তি (cofactor) এর সংখ্যা। কারণ, প্রতিটি উপ-অ্যারে 4টি ভুক্তি রয়েছে, কিন্তু মোট 9টি উপ-অ্যারে রয়েছে।
তাই, মোট ভুক্তি সংখ্যা:
\[
9 \text{টি}
\]
উত্তর: ৯টি