x এর কোন কোন মানের জন্য নিম্নলিখিত নির্ণায়কের মান শূন্য হবে ? |(x^2,x,2),(2,1,1),(0,0,-5)|
A. x = 0, -2
B. x = 1, 2
C. x = 0, 1
D. x = 0, 2
BUETউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়কনির্ণায়ক ও নির্ণায়কের ধর্মাবলি (Topic Practice)BUET - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
x = 0, 2
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
নির্ণায়কের মান শূন্য হওয়ার শর্ত:
দেয়া আছে, নির্ণায়কটি হলো: \( \begin{vmatrix} x^2 & x & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -5 \end{vmatrix} \)
নির্ণায়কের মান শূন্য হবে, যদি:
\( \begin{vmatrix} x^2 & x & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -5 \end{vmatrix} = 0 \)নির্ণায়কটির বিস্তার করে পাই:
\begin{align*} & x^2(1 \cdot (-5) - 1 \cdot 0) - x(2 \cdot (-5) - 1 \cdot 0) + 2(2 \cdot 0 - 1 \cdot 0) = 0 \\ \implies & x^2(-5) - x(-10) + 2(0) = 0 \\ \implies & -5x^2 + 10x = 0 \\ \implies & -5x(x - 2) = 0 \\ \end{align*}সুতরাং,
\( -5x = 0 \implies x = 0 \)অথবা,
\( x - 2 = 0 \implies x = 2 \)অতএব, x এর মান 0 অথবা 2 হলে নির্ণায়কের মান শূন্য হবে। 🎉
উত্তর: x = 0, 2
```Related Questions (Any University/Year)
- দেখাও যে, |(a² + 1,ab,ac),(ab,b² + 1,bc),(ac,bc,c²+1)|=1 + a² + b²+c²
- A=[(1,2,3),(4,5,6)] এবং D=[(a-b-c,2a,2a),(2b,b-c-a,2b),(2c,2c,c-a-b)] প্রমান কর যে, D=(a+b+c)3
- |(1 ,bc, bc(b+c)),(1 ,ca ,ca (c + a)),(1 ,ab ,ab(a+b))| এর মান কোনটি?
- X=|(a_1,a_2,a_3),(b_1,b_2,b_3),(c_1,c_2,c_3)| নির্ণায়কের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?
- ধরি A হচ্ছে 3 × 3 ম্যাট্রিক্স এবং |A| = -7 তাহলে ∣(2A)∣এর মান হবে-
- \( \left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 4 & k \end{matrix} \right| \) নির্ণায়কের মান 2 হলে, \( k \) এর মান কত?
- |(1,1,1),(1,2,3),(1,4,K)| এর মান 2 হলে K এর মান হয়ঃ
- |(1,7,8),(2,9,11),(3,4,7)| এর মান-
- A=[(i,0,1),(0,i,0),(1,0,i)] হলে, |A| =?
- |(1,2,1),(1,2,2),(1,2,4)|=কত?
- নির্ণায়কের সাহায্যে সমাধান করঃ [[2,3],[1,-1]][[x],[y]]=[[4],[7]]
- |(-8,3,3),(3,-8,5),(5,5,-8)|=?
- |(3+x,2,4),(2,x+3,4),(2,4,x+3)|=0
- P= [[1+x^2-y^2,2xy,2y],[2xy,1-x^2+y^2,-2x],[-2y,2x,1-x^2-y^2]] এবং f(x) =x3-3x+2ldet(p)=0 হলে প্রমান কর যে ,x2+y2=-1
- ω যদি এককের ঘনমূল হয়, তবে |(1,-ω,ω^2),(-ω,ω^2,1),(ω^2,1,-ω)|নির্ণায়কটির মান নিচের কোনটি?
- বিস্তার না করে প্রমাণ কর:|(2,a,6-a),(3,b,9-b),(9,c,27-c)|=0
- দৃশ্যকল্প-১: f(x) = 3x² + 5xদৃশ্যকল্প- ২: B=[(l,m,n),(l^2,m^2,n^2),(l^3-1,m^3-1,n^3-1)] দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে,|B|=(lmn-1)(l-m)(m-n)(n-l)
- নির্ণায়কের সারি ও কলামসমূহ পরস্পর স্থান বিনিময় করলে নির্ণায়কের মান-
- [(a_1,b_1,c_1), (a_2,b_2,c_2), (a_3,b_3 ,c_3)] নির্ণায়কটির ভুক্তি সংখ্যা কয়টি?
- [[a-2, 1 ],[-5,a+4]]= 0 হলে a এর মান কত?
- বিস্তার না করে প্রমান কর যে , |[xy(x+y),yz(y+z),zx(z+x)],[xy,yz,zx],[1,1,1]| =xyz |[x+y,y+z,z+x],[1,1,1],[z,x,y]|
- |(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b)|=(a +bx + cx)^2 |(1,b,c),(x^2,c,a),(x,a,b)|হলে-
- |(lamda,2),(lamda,lamda)| = 3λ - 6 হলে λ এর মান কত?
- বিস্তার না করে দেখাও যে, |(2,a,6-a),(3,b,9-b),(9,c,27-c)|=0
- |[1,2,3],[2,3,1],[3,3,4]|=?
- দৃশ্যকল্প : A=[(x,y,z),(2x^3+1,2y^3+1,2z^3+1),(x^2,y^2,z^2)] B=[(2,0,-1),(1,3,1),(1,2,1)] প্রমাণ কর যে, det(A)=(2xyz+1) (x-y) (y-z)(z-x).
- [(1+x_1 ,x_2,x_3),(x_1,1+x_2,x_3),(x_1,x_2,1+x_3)]=?
- |(3,4,5),(0,0,2),(6,7,8)|=?
- সমীকরণ জোট : x+y+z =6, x-2y+2z=3, 2x+y-z =1 B=[(1+x^2-y^2,2xy,-2y),(2xy,1-x^2+y^2,2x),(2y,-2x,1-x^2-y^2)] দেখাও যে,|B| =(1+x2+y2)3.
- |(x,y,z),(x^2,y^2,z^2),(x^3-1,y^3-1,z^3-1)| =0| এবং x ≠y ≠z হলে, xyz=?
- A=[(2,-1, 1),(3,1,-4),(5,2,-3)],B=[(p^2,qr,2p),(q^2,rp,2q),(r^2,pq,2r)] প্রমাণ কর যে, |B|= -2(p-q)(q-r)(p-r)(pq+qr+rp)
- |(lnx,lny,lnz),(ln2x,ln2y,ln2z),(ln3x,ln3y,ln3z)|=?
- A=[(3+a,4,2),(4,2+a,3),(2,3,4+a)] একটি ম্যাট্রিক্স এবং x- y+z=2, 2x+z-5=0, x+2y-3z=-4|A|=0 হলে, সমীকরণটি সমাধান কর
- |(1+x, 0,0),(0,(1+x)^2, 0),(0, 0, (1+x)^3)| = 0 হলে x এর মান কত?
- |(2,3,x),(1,4,x),(1,3,1+x)| = 0 হলে x এর মান কত হবে?
- λ=?, A^(12)=? |lamdaI-A|=0;A=|(0,1,0),(0,0,1),(1,0,0)|
- বিস্তার না করিয়া প্রমাণ কর যে, |(1,a,a-2),(2,b,b-4),(3,c,c-6)|=0
