নির্ণায়কের সারি ও কলামসমূহ পরস্পর স্থান বিনিময় করলে নির্ণায়কের মান-
A. শূন্য হবে
B. পরিবর্তন হবে না
C. পরিবর্তন হবে
D. বিপরীত চিহ্নবিশিষ্ট হবে
RUUnit-CSet-1উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়কনির্ণায়ক ও নির্ণায়কের ধর্মাবলি (Topic Practice)RU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
পরিবর্তন হবে না
Another Explanation (5):
\[
\det(B) = - \det(A)
\]
যেখানে, \(B\) হলো \(A\)-এর সারি বা কলাম বিনিময় করা ম্যাট্রিক্স।
প্রশ্নঃ
নির্ণায়কের সারি ও কলামসমূহ পরস্পর স্থান বিনিময় করলে নির্ণায়কের মান কি পরিবর্তন হয়?
উত্তরঃ
নির্ণায়কের সারি ও কলামসমূহ পরস্পর স্থান বিনিময় করলে নির্ণায়কের মান পরিবর্তিত হয় বা না-ও হতে পারে। তবে, সাধারণত এটি পরিবর্তন হয়।
তবে, যদি নির্ণায়কটি এক ধরনের বিশেষ নির্ণায়ক হয়, যেমন স্বাক্ষর নির্ণায়ক (determinant) যার সারি বা কলাম বিনিময় করলে নির্ণায়কের মানের চিহ্ন পরিবর্তিত হয়।
সাধারণতঃ
কোনো নির্ণায়ক \(A\) এর সারি বা কলাম বিনিময় করলে নির্ণায়কটি \(-A\) হয়। অর্থাৎ,
উপসংহারঃ
অতএব, নির্ণায়কের সারি ও কলাম পরস্পর স্থান বিনিময় করলে নির্ণায়কের মান পরিবর্তিত হয় এবং চিহ্নটি উলটে যায়।
Related Questions (Any University/Year)
- দেখাও যে, |(a² + 1,ab,ac),(ab,b² + 1,bc),(ac,bc,c²+1)|=1 + a² + b²+c²
- এর মান কত?|(1,bc,bc (b+c)),(1,ca,ca(c+a)),(1,ab,ab(a+b))|
- |(1,1,1),(1,2,3),(1,4,K)| এর মান 2 হলে K এর মান হয়ঃ
- [[1,bc,bc(b+c)],[1,ca,ca(c + a)],[1,ab,ab(a+b)]] এর মান বের কর।
- A=[(a^2,b^2,c^2),(a^3,b^3,c^3),(a^4-2a,b^4-2b,c^4-2c)],P=[(-3,2),(3,-1)] এবং f(x)=5x-11x.প্রমাণ কর যে, det(A) = abc(abc-2)(a - b)(b - c)(c-a)
- |(5,6,7),(1,2,3),(3,6,9)| নির্ণায়কটির মান কত?
- |[1, 1, 1], [1, 2, 3], [1, 4, k]| নির্ণায়কটির মান 2, k এর মান কত?
- [(1+x_1 ,x_2,x_3),(x_1,1+x_2,x_3),(x_1,x_2,1+x_3)]=?
- বিস্তার না করে প্রমাণ কর:|(2,a,6-a),(3,b,9-b),(9,c,27-c)|=0
- |(1+x,x,2),(3,2,1),(2,5,7)|=0, x=?
- 3×3 আকারের একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স D এর জন্য |D| = 20 হলে |(2D) ^ - 1| এর মান কত?
- নির্ণায়ক |(x+y, x, y), (x, x+z, z), (y, z, y+z)| এর মান কত?
- |(1+x, 0,0),(0,(1+x)^2, 0),(0, 0, (1+x)^3)| = 0 হলে x এর মান কত?
- Q=[(3+x,4,2),(4,2+x,3),(2,3,4+x)] |Q|=0 হলে সমাধান সেট নির্ণয় কর।
- |(13,0,25,0),(0,13,30,5),(10,3,40,15),(7,6,28,3)| এর মান কত?
- [(2,0,0),(4,6,12),(x-8,-x-3,-x-10)]=0, x=?
- A একটি 3×3 ক্রমের স্কেলার ম্যাট্রিক্স এবং tr(A)=6 হলে, |A-1| এর মান কত?
- |(1 ,bc, bc(b+c)),(1 ,ca ,ca (c + a)),(1 ,ab ,ab(a+b))| এর মান কোনটি?
- দৃশ্যকল্প-১: f(x) = 3x² + 5xদৃশ্যকল্প- ২: B=[(l,m,n),(l^2,m^2,n^2),(l^3-1,m^3-1,n^3-1)] দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে,|B|=(lmn-1)(l-m)(m-n)(n-l)
- Bএকটি 2×2 আকারের ম্যাট্রিক্স এবং |B|=8 হলে, |(2B)^(-1)| এর মান কত ?
- A= [[3+x,4,1],[4,1+x,3],[1,3,4+x]] det(A) =0 সমীকরণের বাস্তব মূল নিয়ে A এর ট্রেস নির্ণয় কর।
- দৃশ্যকল্প-২: Q=|(p,q,px+qy),(q,r,qx+ry),(px+qy,qx+ry,0)| দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে, Q=(q^2-pr)(px^2+2pqxy+ry^2)
- A=[(a+b+2c,a,b),(c,b+c+2a,b),(c,a ,c+a+2b)] প্রমাণ কর যে, |A|/(a+b+c)^3 =2
- A=[(a^2,b^2,c^2),(a^3,b^3,c^3),(a^4-2a,b^4-2b,c^4-2c)] P=[(-3,2),(3,-1)] f(x)=3x^2-11x প্রমাণ কর যে,det(A)=abc(abc-2) (a-b)(b-c) (c-a)
- বিস্তার না করে দেখাও যে, |(2,a,6-a),(3,b,9-b),(9,c,27-c)|=0
- নির্ণায়ক[(1,1,1),(1,2,3),(1,4,k)] এর মান 2 হলে k এর মান কত?
- If |(a,b,c),(d,e,f),(g,h,i)|=-6 then |(3a,3b,3c),(-d,-e,-f),(4g,4h,4i)|=?
- |(p-1,1),(3,p+1)| =0 হলে p এর মান কত?
- x এর কোন মানের জন্য abs([x^2,x,4],[3,3,1],[0,0,-6]) হবে?
- A=[[3,-4],[2,-3]] হলে det(2A-1) এর মান হল-
- P=[(1,2,1),(3,-3,-1),(2,1,0)], Q=[(ap^3-m^3,aq^3-m^3,ar^3-m^3),(p^2,q^2,r^2),(p,q,r)] প্রমাণ কর যে,|Q|=(apqr-m3) (p-q) (q-r) (p-r)
- [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]=?
- A = [[a, 2, 3], [- 2, 0, c], [b, 5, 0]]একটি বক্র প্রতিসম ম্যাট্রিক্স হলে a, b, c এর মান কত?
- |(a,1,b+c),(b,1,c+a),(c,1,a+b)| এর মান কত?
- |(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)|= কত?
- |[x - 3, 1, - 1], [1, x - 5, 1], [- 1, 1, x - 3]| = 0 হলে, x = ?
- |[x+y, x, y], [x, x+z, z],[y, z, y+z]|=?
- D=[(0, ab^2, c^2a),(a^2b, 0, bc^2),(a^2c,b^2c,0)] =?
- M=[(3,4,5),(1,2,3),(6,8,10)] নির্ণায়কের মান কত?
- |(1,-ω,ω^2),(-ω,ω^2,1),(ω^2,1,-ω)|=?
