নির্ণায়ক |(10,11,12),(20,21,24),(10,10,10)| এর মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): নির্ণায়কের মান নির্ণয়: প্রদত্ত নির্ণায়কটি হল: \[ \begin{vmatrix} 10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 10 & 10 & 10 \end{vmatrix} \] আমরা নির্ণায়কের ধর্ম ব্যবহার করে এর মান বের করব। প্রথমে, তৃতীয় সারি থেকে 10 কমন নেওয়া যায়: \[ 10 \begin{vmatrix} 10 & 11 & 12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} \] এখন প্রথম সারি থেকে দ্বিতীয় সারি বিয়োগ করে প্রথম সারিতে লিখি \(R_1 \rightarrow R_1 - R_2\): \[ 10 \begin{vmatrix} -10 & -10 & -12 \\ 20 & 21 & 24 \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} \] এরপর, দ্বিতীয় সারি থেকে প্রথম সারির ২ গুণ বিয়োগ করে দ্বিতীয় সারিতে লিখি \(R_2 \rightarrow R_2 + 2R_1\): \[ 10 \begin{vmatrix} -10 & -10 & -12 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} \] এখন দ্বিতীয় সারি ধরে নির্ণায়কটির বিস্তার করি: \[ 10 \left[ (-1)^{2+2} \cdot 1 \cdot \begin{vmatrix} -10 & -12 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} \right] \] \[ = 10 [1 \cdot ((-10 \times 1) - (-12 \times 1))] \] \[ = 10 [-10 + 12] \] \[ = 10 \times 2 = 20 \] সুতরাং, নির্ণায়কের মান 20। 🎉