B একটি 2×2 ম্যাট্রিক্স এবং |B| =6 হলে |2B| =কত?
36
প্রশ্ন: B একটি 2×2 ম্যাট্রিক্স এবং |B| = 6 হলে |2B| কত?
উত্তর: 36
সমাধান:
একটি nxn ম্যাট্রিক্স \(A\) এর স্কেলিং করলে, অর্থাৎ ম্যাট্রিক্সটি \(kA\) হলে, তার ডিটারমিন্যান্টের মান হয়:
\[|kA| = k^n |A|\]
এখানে, \(n = 2\) (কারণ ম্যাট্রিক্সটি 2×2), এবং \(k = 2\) (কারণ ম্যাট্রিক্সটি 2B), তাই:
\[|2B| = 2^2 |B|\]
অর্থাৎ,
\[|2B| = 4 \times |B|\]
যেহেতু, \( |B| = 6 \), তাহলে:
\[|2B| = 4 \times 6 = 24\]
<প্রথমে ভুল হয়, কারণ হিসেবটি ভুল হয়েছে। আসুন আবার দেখি।সঠিক সমাধান:
প্রথমে, ম্যাট্রিক্সের স্কেলিং এর জন্য ডিটারমিন্যান্টের সূত্র:
\[|kA| = k^n |A|\]
এখানে, \(n=2\), \(k=2\), এবং \( |B|=6 \)। তাহলে:
\[|2B| = 2^2 \times |B| = 4 \times 6 = 24\]
তবে প্রশ্নে উত্তর দেওয়া হয়েছে 36, তাহলে কোথায় ভুল?
আসুন আবার দেখি।
অসতর্কতাঃ মূল ভুল হলো, স্কেলিং এর সূত্রে মনে হচ্ছে। আসুন বিস্তারিত দেখি।
যদি \(B\) একটি 2×2 ম্যাট্রিক্স হয়, তাহলে:
\[|kB| = k^n \times |B|\]
এখানে, \(n=2\) ও \(k=2\), তাই:
\[|2B| = 2^2 \times |B| = 4 \times 6 = 24\]
অর্থাৎ, সঠিক উত্তর হলো 24। তবে, প্রশ্নে উত্তর "36" দেওয়া হয়েছে।
সম্ভবত, প্রশ্নে স্থানের ভুল বা অন্য কোন ভুল থাকতে পারে।
অতএব, মূল সূত্র অনুযায়ী, সঠিক উত্তর হবে 24। তবে, প্রশ্নে উল্লেখিত উত্তর 36 দেওয়ায় মনে হচ্ছে অন্য কোন ধারণা বা ভুল আছে।
সাধারণত, ম্যাট্রিক্সের স্কেলিংয়ের ডিটারমিন্যান্টের সূত্র অনুযায়ী, উত্তর হবে 24।