| (1,2,3),(7,8,9),(15,16,17)|=?
প্রশ্ন: \( \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 7 & 8 & 9 \\ 15 & 16 & 17 \end{vmatrix} = ? \)
সমাধান:
নির্ণায়কের মান নির্ণয়ের জন্য আমরা দ্বিতীয় সারি থেকে প্রথম সারির ৭ গুণ এবং তৃতীয় সারি থেকে প্রথম সারির ১৫ গুণ বিয়োগ করি।
\( \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 7 & 8 & 9 \\ 15 & 16 & 17 \end{vmatrix} \) \( = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 7-7\times1 & 8-7\times2 & 9-7\times3 \\ 15-15\times1 & 16-15\times2 & 17-15\times3 \end{vmatrix} \) \( = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 8-14 & 9-21 \\ 0 & 16-30 & 17-45 \end{vmatrix} \) \( = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & -6 & -12 \\ 0 & -14 & -28 \end{vmatrix} \)
এখন আমরা তৃতীয় সারি থেকে দ্বিতীয় সারির \( \frac{14}{6} = \frac{7}{3} \) গুণ বিয়োগ করি।
\( \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & -6 & -12 \\ 0 & -14 - \frac{7}{3}(-6) & -28 - \frac{7}{3}(-12) \end{vmatrix} \) \( = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & -6 & -12 \\ 0 & -14 + 14 & -28 + 28 \end{vmatrix} \) \( = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & -6 & -12 \\ 0 & 0 & 0 \end{vmatrix} \)
যেহেতু নির্ণায়কের একটি সারি সম্পূর্ণরূপে শূন্য, তাই নির্ণায়কের মান শূন্য। 🥳
অতএব, \( \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 7 & 8 & 9 \\ 15 & 16 & 17 \end{vmatrix} = 0 \) 🤩
```- A= [[x-1,1,2],[-2,x+1,3],[2,0,x]] এবং B = [[5,2],[-10,-4]] |A|= 0 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।
- \( \left| \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 + x & 1 \\ 1 & 1 + y & 1 \end{matrix} \right| = ? \)
- |(a,3,b+c),(b,3,c+a),(c,3,a+b)| নির্ণায়কটির মান কত?
- সমীকরণ জোট: tx + uy + vz = 5 t²x+u²y + v²z=5 (t3-1)x + (u³ - 1)y+ (v³ - 1)z = -5x, y, z এর সহগগুলো দ্বারা গঠিত নির্ণায়ক D হলে প্রমাণ কর, D= (tuv-1) (t-u) (u-v) (v-t).
- নির্ণায়ক |(x+y, x, y), (x, x+z, z), (y, z, y+z)| এর মান কত?
- det [[ln(x), ln(y), ln(z)], [ln(2x), ln(2y), ln(2z)], [ln(3x), ln(3y), ln(3z)]] এর মান কোনটি?
- A= [[3+x,4,1],[4,1+x,3],[1,3,4+x]] det(A) =0 সমীকরণের বাস্তব মূল নিয়ে A এর ট্রেস নির্ণয় কর।
- A একটি 3×3 ম্যাট্রিক্স এবং A এর নির্নায়ক |A|=5 হলে |2A| নির্ণায়কের মান_
- Q=[(3+x,4,2),(4,2+x,3),(2,3,4+x)] |Q|=0 হলে সমাধান সেট নির্ণয় কর।
- [[1+a,1,1],[1,1+b,1],[1,1,1+c]] এর মান কত?
- নির্ণায়কের সাহায্যে সমাধান করঃ [[2,3],[1,-1]][[x],[y]]=[[4],[7]]
- A=[ (4x,8),(2x,x)] একটি ম্যাট্রিক্স। x এর কোন মানের জন্য A ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়কের মান সর্বোচ্চ হবে?
- A=[(1+m,2,3),(2,3+m,1),(3,1,2+m)] and B=[(1+x^2-y^2,2xy,2y),(2xy,1-x^2+y^2,2x),(-2xy,2x,1-x^2-y^2)] |B|=0 হলে প্রমাণ কর যে, x2+y2=-1
- X=|(a_1,a_2,a_3),(b_1,b_2,b_3),(c_1,c_2,c_3)| নির্ণায়কের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?
- A=[(1,1,1),(2,1,1),(3,2,1)],X=[(x),(y),(z)],B=[(6),(7),(10)] প্রমাণ করো যে, A A^-1=I_3
- দেখাও যে, |(1,bc,b+c),(1,ca,c+a),(1,ab,a+b)|=|(1,a,a^2),(1,b,b^2),(1,c,c^2)|
- বিস্তার না করে প্রমাণ কর যে, |(-a^2,ab,ac),(ab,-b^2,bc),(ac,bc,-c^2)|=4a^2b^2c^2
- A=[(1,-1,1),(2,0,1),(1,2,-3)] , x=[(x),(y),(z)] এবং C=[(2),(5),(-4)] P=[(a+x,b+x,c+x),(a+y,b+y,c+y),(a^2,b^2,c^2)] দেখাও যে, |P|=(a-b)(b-c)(c-a)(x-y)
- সমীকরণ জোট : x+y+z =6, x-2y+2z=3, 2x+y-z =1 B=[(1+x^2-y^2,2xy,-2y),(2xy,1-x^2+y^2,2x),(2y,-2x,1-x^2-y^2)] দেখাও যে,|B| =(1+x2+y2)3.
- [[a^2,ab,b^2],[2a,a+b,2b],[1,1,1]] = এর মান?
- |[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]|=?
- D=|(logx,logy,logz),(log3x,log3y,log3z),(log5x,log5y,log5z)|=?
- |(x^4,x^2,a),(3,1,b),(0,0,c)|=0 হলে, a এর মান নির্ণয় করো।
- |[1, omega, omega ^ 2], [omega ^ 2, 1, omega], [omega ^ 2, omega, 1]|=?
- [[3,2],[1,-2]][[x], [y]]=[[5],[7]] হলে x এবং y এর মান কত?
- A একটি 3×3 ম্যাটিক্স এবং |A|= -7 হলে, |(2A)-1| এর মান হল-
- |[1,2,3],[2,3,1],[3,3,4]|=?
- |(lamda,2),(lamda,lamda)| = 3λ - 6 হলে λ এর মান কত?
- [((logx,logy,logz)),((log2x,log2y,log2z)),((log3x,log3y,log3z))]
- x3-px2+qx-r=0 সমীকরণের মূলগুলো a,b,c হলে প্রমান কর যে,
- If ω is a complex cube root of unity, then the value of the following determinant will be |(1,ω,ω^2),(ω,ω^2,1),(ω^2,1,ω)|
- |[x,y+z,1],[y,x+z,1],[z,x+y,1]| নির্ণায়কের মান কোনটি?
- নির্ণায়কের সাহায্যে 5x + 2y - 11=0 এবং 3x +4y -1=0 এর সমাধান হলো --
- a, b, c জটিল সংখ্যা এবং a² + b²+c² = 0 এবং A = det [[b ^ 2 + c ^ 2, ab, ac], [ab, c ^ 2 + a ^ 2, bc], [ac, bc, a ^ 2 + b ^ 2]] = k a ^ 2 b ^ 2 c ^ 2 হলে, k =?
- দৃশ্যকল্প-১: f(x) = 3x² + 5xদৃশ্যকল্প- ২: B=[(l,m,n),(l^2,m^2,n^2),(l^3-1,m^3-1,n^3-1)] দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমাণ কর যে,|B|=(lmn-1)(l-m)(m-n)(n-l)
- D=|(-a^2,ab,ac),(ab,b^2,bc),(ac,bc ,-c²)| হলে, D এর মান কত?
- 3×3 আকারের একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স D এর জন্য |D| = 20 হলে |(2D) ^ - 1| এর মান কত?
- A=[[3,-4],[2,-3]] হলে det(2A-1) এর মান হল-
- A=[(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0)]B=[(a+3,6),(5,a-4)] D=|(1+a^2-b^2,2ab,-2b),(2ab,1-a^2+b^2,2a),(2b,-2a,1-a^2-b^2)| প্রমাণ কর যে, D= (1+a²+b²)3
- A=[(logx,logy,logz),(log2x,log2y,log2z),(log3x,log3y,log3z)] হলে, det (A-1) এর মান কত?
