| (1,2,3),(7,8,9),(15,16,17)|=?
প্রশ্ন: \( \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 7 & 8 & 9 \\ 15 & 16 & 17 \end{vmatrix} = ? \)
সমাধান:
নির্ণায়কের মান নির্ণয়ের জন্য আমরা দ্বিতীয় সারি থেকে প্রথম সারির ৭ গুণ এবং তৃতীয় সারি থেকে প্রথম সারির ১৫ গুণ বিয়োগ করি।
\( \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 7 & 8 & 9 \\ 15 & 16 & 17 \end{vmatrix} \) \( = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 7-7\times1 & 8-7\times2 & 9-7\times3 \\ 15-15\times1 & 16-15\times2 & 17-15\times3 \end{vmatrix} \) \( = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 8-14 & 9-21 \\ 0 & 16-30 & 17-45 \end{vmatrix} \) \( = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & -6 & -12 \\ 0 & -14 & -28 \end{vmatrix} \)
এখন আমরা তৃতীয় সারি থেকে দ্বিতীয় সারির \( \frac{14}{6} = \frac{7}{3} \) গুণ বিয়োগ করি।
\( \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & -6 & -12 \\ 0 & -14 - \frac{7}{3}(-6) & -28 - \frac{7}{3}(-12) \end{vmatrix} \) \( = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & -6 & -12 \\ 0 & -14 + 14 & -28 + 28 \end{vmatrix} \) \( = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & -6 & -12 \\ 0 & 0 & 0 \end{vmatrix} \)
যেহেতু নির্ণায়কের একটি সারি সম্পূর্ণরূপে শূন্য, তাই নির্ণায়কের মান শূন্য। 🥳
অতএব, \( \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 7 & 8 & 9 \\ 15 & 16 & 17 \end{vmatrix} = 0 \) 🤩
```