যদি \( \left| \begin{matrix} \beta - 2 & 1 \\ -5 & \beta + 4 \end{matrix} \right| = 0 \) হলে \( \beta \) এর মান কোনটি?

প্রশ্ন: যদি \( \left| \begin{matrix} \beta - 2 & 1 \\ -5 & \beta + 4 \end{matrix} \right| = 0 \) হলে \( \beta \) এর মান কোনটি?

সমাধান:
প্রথমে ডিটারমিন্যান্টটি নির্ণয় করি।
\[
\left| \begin{matrix} \beta - 2 & 1 \\ -5 & \beta + 4 \end{matrix} \right| = (\beta - 2)(\beta + 4) - (1)(-5) = 0
\]

বিজ্ঞান করি:
\[
(\beta - 2)(\beta + 4) + 5 = 0
\]

বিস্তৃতি করি:
\[
\beta^2 + 4\beta - 2\beta - 8 + 5 = 0
\]

সারসংক্ষেপ:
\[
\beta^2 + (4\beta - 2\beta) - 8 + 5 = 0
\]
\[
\beta^2 + 2\beta - 3 = 0
\]

এখন এই কোয়াড্রাটিক সমীকরণটির সমাধান করি:
\[
\beta^2 + 2\beta - 3 = 0
\]

ফ্যাক্টরাইজেশন:
\[
(\beta + 3)(\beta - 1) = 0
\]

অর্থাৎ:
\[
\beta + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad \beta = -3
\]
\[
\beta - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad \beta = 1
\]

সুতরাং, \( \beta \) এর মান হলো:
\[
\boxed{\beta = 1 \text{ বা } -3}
\]