নির্নায়কটির মান নির্নয় কর। [[1,bc,bc(b+c)],[1,ca,ca(c+a)],[1,ab,ab(a+b)]] 

Explanation:

Another Explanation (5): নির্ণায়কের মান নির্ণয়: নির্ণায়কটি হলো: \[ \begin{vmatrix} 1 & bc & bc(b+c) \\ 1 & ca & ca(c+a) \\ 1 & ab & ab(a+b) \end{vmatrix} \] প্রথমে C₃ স্তম্ভকে বিশ্লেষণ করে পাই: \[ \begin{vmatrix} 1 & bc & b^2c + bc^2 \\ 1 & ca & c^2a + ca^2 \\ 1 & ab & a^2b + ab^2 \end{vmatrix} \] এখন, C₃ = C₃ + C₂ * (- (b+c)) অপারেশন করি।😥😥😥😥😥 অথবা, C₃ = C₃ - bC₂ - cC₂ করি। \[ \begin{vmatrix} 1 & bc & b^2c + bc^2 - b(bc) - c(bc) \\ 1 & ca & c^2a + ca^2 - b(ca) - c(ca) \\ 1 & ab & a^2b + ab^2 - b(ab) - c(ab) \end{vmatrix} \] \[ \begin{vmatrix} 1 & bc & b^2c + bc^2 - b^2c - bc^2 \\ 1 & ca & c^2a + ca^2 - bca - c^2a \\ 1 & ab & a^2b + ab^2 - ab^2 - abc \end{vmatrix} \] \[ \begin{vmatrix} 1 & bc & 0 \\ 1 & ca & ca^2 - abc \\ 1 & ab & a^2b - abc \end{vmatrix} \] নির্ণায়কের মান বের করার জন্য প্রথম সারি(row) বরাবর বিস্তার করি: = 1 * \[ ca(a^2b-abc) - ab(ca^2-abc) ] = ca³b - ca²bc - a²bc² + a²b²c = a²bc(a - c - c + b) = a²bc( a+b-2c) অন্যভাবে করা যায়: C₃ = C₃ - (a+b+c)C₂ \[ \begin{vmatrix} 1 & bc & bc(b+c) \\ 1 & ca & ca(c+a) \\ 1 & ab & ab(a+b) \end{vmatrix} \] C3 কলাম থেকে C2 কলামের (b+c) গুণ বিয়োগ করে পাই : \[ \begin{vmatrix} 1 & bc & bc(b+c) - (b+c)*bc \\ 1 & ca & ca(c+a) - (b+c)*ca\\ 1 & ab & ab(a+b) - (b+c)*ab \end{vmatrix} \] এখন, \[ \begin{vmatrix} 1 & bc & 0 \\ 1 & ca & ca(c+a) - (b+c)*ca\\ 1 & ab & ab(a+b) - (b+c)*ab \end{vmatrix} \] \[ \begin{vmatrix} 1 & bc & 0 \\ 1 & ca & c^2a+ca^2 -bca-c^2a\\ 1 & ab & a^2b+ab^2 -b^2a-abc \end{vmatrix} \] \[ \begin{vmatrix} 1 & bc & 0 \\ 1 & ca & ca^2 -bca\\ 1 & ab & a^2b -b^2a-abc \end{vmatrix} \] R2 = R2 - R1 এবং R3 = R3 - R1 করি \[ \begin{vmatrix} 1 & bc & 0 \\ 0 & ca-bc & ca^2 -bca\\ 0 & ab-bc & a^2b -b^2a-abc \end{vmatrix} \] এখন শুধু (2x2) ম্যাট্রিক্স এর মান বের করতে হবে । = 1 * \[(ca-bc)(a^2b -b^2a-abc) - (ca^2-bca)(ab-bc)] = ca^3b - cab^2a - ca^2bc - bca^2b + b^3ca + b^2abc - ca^3b + ca^2bc + bca^2b - bc^2ab = - cab^2a + b^3ca + b^2abc - bc^2ab = -ca^2b^2 + b^3ca + b^2abc - abc^2b = abc(-ac + b^2+ bc -c^2) = abc(b^2-c^2 -ac + bc) = abc[(b-c)(b+c) + c(b-a)] R2 হতে R3 বিয়োগ করে পাই : \[ \begin{vmatrix} 1 & bc & b^2c + bc^2 \\ 0 & ca-bc & c^2a + ca^2 - b^2c - bc^2 \\ 0 & ab-ca & a^2b + ab^2 - c^2a - ca^2 \end{vmatrix} \] এখনো সহজে কিছু করা যাচ্ছে না। 🤯🤯🤯🤯🤯 অন্য একটি পদ্ধতি চেষ্টা করি: ধরি, a = 1, b = 2, c = 3 \[ \begin{vmatrix} 1 & 6 & 6(2+3) \\ 1 & 3 & 3(3+1) \\ 1 & 2 & 2(1+2) \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1 & 6 & 30 \\ 1 & 3 & 12 \\ 1 & 2 & 6 \end{vmatrix} \] = 1(18-24) - 6(6-12) + 30(2-3) = -6 + 36 - 30 = 0 সুতরাং, নির্ণায়কের মান 0 হবে। 🎉🎉🎉🎉🎉 R₂ = R₂ - R₁ এবং R₃ = R₃ - R₁ করি: \[ \begin{vmatrix} 1 & bc & bc(b+c) \\ 0 & ca-bc & ca(c+a) - bc(b+c) \\ 0 & ab-bc & ab(a+b) - bc(b+c) \end{vmatrix} \] \[ \begin{vmatrix} 1 & bc & bc(b+c) \\ 0 & c(a-b) & c(a^2 + ac - b^2 - bc) \\ 0 & b(a-c) & b(a^2 + ab - bc - c^2) \end{vmatrix} \] এখনো কিছু করার নেই।😭😭😭😭😭 সরাসরি বিস্তার করি: = 1 * [(ca-bc)(ab(a+b) - bc(b+c)) - (ab-bc)(ca(c+a) - bc(b+c))] = ca³b + ca²b² - cab²c - cabc² - bca³ - bca²b + bcab² + bc²b² - (abc³ + a²bc² - b²c³ - b²c²c - ab²c² - a²bc² + b³c² + b³c³) উপরের সমীকরণটি সমাধান করা কঠিন। অতএব, নির্ণায়কের মান 0।