কোন নির্ণায়কের দুটি সারি বা কলাম সদৃশ হলে, ঐ নির্ণায়কের মান হবে-

Explanation:

Another Explanation (5): কোনো নির্ণায়কের 📝 দুটি সারি ➡️ অথবা কলাম ⬆️⬇️ যদি একই হয়, অর্থাৎ অনুরূপ ভুক্তিগুলো সমান 🤔 হয়, তবে ঐ নির্ণায়কের মান শূন্য 0️⃣ হবে। ব্যাখ্যা: ধরা যাক, একটি \(3 \times 3\) নির্ণায়ক: \[ \begin{vmatrix} a & b & c \\ x & y & z \\ a & b & c \end{vmatrix} \] এখানে প্রথম সারি ⬆️ এবং তৃতীয় সারি ⬇️ একই। এখন, নির্ণায়কের মান বের করার জন্য প্রথম সারির সাপেক্ষে বিস্তৃতি করি: = \(a \begin{vmatrix} y & z \\ b & c \end{vmatrix} - b \begin{vmatrix} x & z \\ a & c \end{vmatrix} + c \begin{vmatrix} x & y \\ a & b \end{vmatrix}\) = \(a(yc - bz) - b(xc - az) + c(xb - ay)\) = \(ayc - abz - bxc + abz + cxb - ayc\) = 0 🥳 অন্যভাবে, যদি আমরা সারি পরিবর্তন করি (R1 ↔ R3), নির্ণায়কের মান একই থাকে কিন্তু চিহ্ন ➖ পরিবর্তিত হয়। সুতরাং, \(\Delta = -\Delta\) \(2\Delta = 0\) \(\Delta = 0\) 🤩 অতএব, কোনো নির্ণায়কের দুটি সারি বা কলাম সদৃশ হলে, ঐ নির্ণায়কের মান 0️⃣ হবে। ✨