P এর কোন মানের জন্য |(1,2,3),(1,2,P),(3,4,0)| নির্ণায়কটির মান শূণ্য হবে? 

ধরি, নির্ণায়কটি হলো:

\( \Delta = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & P \\ 3 & 4 & 0 \end{vmatrix} \)

নির্ণায়কের মান শূন্য হওয়ার শর্ত হলো \( \Delta = 0 \)

এখন, নির্ণায়কের মান বের করি:

\( \Delta = 1 \begin{vmatrix} 2 & P \\ 4 & 0 \end{vmatrix} - 2 \begin{vmatrix} 1 & P \\ 3 & 0 \end{vmatrix} + 3 \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} \)

\( = 1(2 \cdot 0 - P \cdot 4) - 2(1 \cdot 0 - P \cdot 3) + 3(1 \cdot 4 - 2 \cdot 3) \)

\( = 1(0 - 4P) - 2(0 - 3P) + 3(4 - 6) \)

\( = -4P + 6P + 3(-2) \)

\( = 2P - 6 \)

যেহেতু নির্ণায়কের মান শূন্য, তাই:

\( 2P - 6 = 0 \)

\( 2P = 6 \)

\( P = \frac{6}{2} \)

\( P = 3 \)

অতএব, \( P \) এর মান 3 হলে নির্ণায়কটির মান শূন্য হবে। 🎉