Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
বৃত্তের সমীকরণ এবং \( C \) এর মান নির্ণয় 🧐
দেওয়া আছে, বৃত্তের সমীকরণ: \( 2x^2 + 2y^2 - 10x - 6y + C = 0 \)
প্রথমে, সমীকরণটিকে আদর্শ আকারে প্রকাশ করি:
\[ x^2 + y^2 - 5x - 3y + \frac{C}{2} = 0 \]
বৃত্তের কেন্দ্র \( (h, k) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r \) নির্ণয় করি। সাধারণ সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই:
* \( 2h = 5 \), সুতরাং \( h = \frac{5}{2} \)
* \( 2k = 3 \), সুতরাং \( k = \frac{3}{2} \)
সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \( \left(\frac{5}{2}, \frac{3}{2}\right) \) 📍।
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, \( r = \sqrt{h^2 + k^2 - c} \)
এখানে, \( c = \frac{C}{2} \)
সুতরাং, \( r = \sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^2 + \left(\frac{3}{2}\right)^2 - \frac{C}{2}} \)
যেহেতু বৃত্তটি \( x \)-অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই বৃত্তের কেন্দ্র থেকে \( x \)-অক্ষের দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে। কেন্দ্রের \( y \) স্থানাঙ্ক \( \frac{3}{2} \), সুতরাং ব্যাসার্ধ \( r = \frac{3}{2} \) হবে। 📐
এখন, ব্যাসার্ধের মান বসিয়ে \( C \) নির্ণয় করি:
\[ \frac{3}{2} = \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{9}{4} - \frac{C}{2}} \]
উভয় দিকে বর্গ করে পাই:
\[ \frac{9}{4} = \frac{25}{4} + \frac{9}{4} - \frac{C}{2} \]
\[ \frac{C}{2} = \frac{25}{4} + \frac{9}{4} - \frac{9}{4} \]
\[ \frac{C}{2} = \frac{25}{4} \]
\[ C = \frac{25}{2} \]
অতএব, \( C \) এর মান \( \frac{25}{2} \) 🎯।
```
