x²+y²-6x-4y+1=0  বৃত্তটি y-অক্ষ হতে কত একক দীর্ঘ জ্যা খন্ডন করে?

Another Explanation (5): প্রশ্নের বৃত্তের সমীকরণ হলো: \[ x^{2} + y^{2} - 6x - 4y + 1 = 0 \] প্রথমে, এই সমীকরণটি সম্পূর্ণ বর্গের রূপে রূপান্তর করি: 1. \(x^{2} - 6x\) এর জন্য: \[ x^{2} - 6x = (x - 3)^2 - 9 \] 2. \(y^{2} - 4y\) এর জন্য: \[ y^{2} - 4y = (y - 2)^2 - 4 \] এখন, সমীকরণে এই মানগুলো প্রতিস্থাপন করি: \[ (x - 3)^2 - 9 + (y - 2)^2 - 4 + 1 = 0 \] সংকলন করলে: \[ (x - 3)^2 + (y - 2)^2 - 12 = 0 \] অর্থাৎ, \[ (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 12 \] এখানে, বৃত্তের কেন্দ্র হলো \( (3, 2) \) এবং ব্যাসার্ধ হলো: \[ r = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \] এখন, প্রশ্ন অনুযায়ী, এই বৃত্তটি y-অক্ষ (যা \(x=0\)) থেকে কত দূরত্বে দুটি জ্যামিতিক খণ্ডে বিভক্ত করে তা নির্ণয় করতে হবে। যেহেতু, y-অক্ষের জন্য \(x=0\), সেটি বৃ???্তের সাথে সংঘর্ষ বা স্পর্শ করে কিনা বা কিভাবে বিভাজিত করে তা দেখা যাক: বৃত্তের কেন্দ্র থেকে y-অক্ষের দূরত্ব: \[ d = \text{অন্তরাল} = \frac{|x_{center}|}{\text{অর্থাৎ }|3|} = 3 \] কিন্তু, বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(2\sqrt{3}\), যা প্রায় 3.464। যেহেতু কেন্দ??র থেকে y-অক্ষের দূরত্ব (3) ব্যাসার্ধের থেকে কম, তাই y-অক্ষটি বৃত্তের উপর বা ভিতরে অবস্থিত। তাই, এই বৃত্তটি y-অক্ষকে দুটি জ্যামিতিক খণ্ডে বিভক্ত করে, যেখানে দুটি বিন্দু বা সরলরেখা এই y-অক্ষের সাথে ছেদ করে। দূরত্বের জন্য, বৃত্তের উপর থেকে y-অক্ষের দূরত্বের দ্বিগুণ (কারণ, এই দূরত্ব থেকে দুটি বিন্দু বা খণ্ড তৈরি হয়): দূরত্ব \(d\) থেকে জ্যামিতিক খণ্ডের দৈর্ঘ্য: \[ \text{অর্ধেক দূরত্ব} = \sqrt{r^2 - d^2} \] অর্থাৎ, \[ \sqrt{(2\sqrt{3})^2 - 3^2} = \sqrt{12 - 9} = \sqrt{3} = \boxed{\sqrt{3}} \] তবে, এখানে লক্ষ্য হলো দুইটি জ্যামিতিক খণ্ডের মোট দৈর্ঘ্য, যা হলো: \[ 2 \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \] অতএব, এই বৃত্তটি y-অক্ষ হতে মোট **\(2\sqrt{3}\)** একক দীর্ঘ জ্যামিতিক খণ্ডে বিভক্ত করে।

সুতরাং, উত্তর হলো: 2√3