r= 2a cosθ বৃত্তের কেন্দ্র কোনটি?

বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয়: r = 2a cosθ

প্রদত্ত বৃত্তের সমীকরণ: \( r = 2a \cos\theta \)

এটিকে কার্তেসীয় সমীকরণে রূপান্তরিত করি:

আমরা জানি, \( x = r \cos\theta \) এবং \( r^2 = x^2 + y^2 \)

\( r = 2a \cos\theta \) সমীকরণটিকে \( r \) দিয়ে গুণ করে পাই,

\( r^2 = 2a r \cos\theta \)

এখন, \( r^2 \) এবং \( r \cos\theta \) এর মান বসিয়ে পাই,

\( x^2 + y^2 = 2ax \)

সমীকরণটিকে সরল করে লিখি:

\( x^2 - 2ax + y^2 = 0 \)

উভয়পক্ষে \( a^2 \) যোগ করে পাই,

\( x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = a^2 \)

\((x - a)^2 + y^2 = a^2 \)

এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ যার কেন্দ্র \( (a, 0) \) এবং ব্যাসার্ধ \( a \) ।

সুতরাং, বৃত্তটির কেন্দ্র \( (a, 0) \) 🥳।