2(x²+y²)-3x+4y=0 বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক ও ব্যাসার্ধ নিচের কোনটি?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় 🧐

দেওয়া আছে, বৃত্তের সমীকরণ: \(2(x^2+y^2)-3x+4y=0\) বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) -এর সাথে তুলনা করার জন্য প্রদত্ত সমীকরণটিকে \(x^2\) ও \(y^2\) এর সহগ 1 করতে হবে।
তাহলে, সমীকরণটিকে 2 দিয়ে ভাগ করে পাই:
\(x^2 + y^2 - \frac{3}{2}x + 2y = 0\)
এখন, এই সমীকরণটিকে বৃত্তের সাধারণ সমীকরণের সাথে তুলনা করে পাই:
\(2g = -\frac{3}{2} \Rightarrow g = -\frac{3}{4}\)
\(2f = 2 \Rightarrow f = 1\)
\(c = 0\) অতএব, বৃত্তের কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \((-g, -f) = (\frac{3}{4}, -1) = (0.75, -1)\) 🥰 বৃত্তের ব্যাসার্ধ, \(r = \sqrt{g^2 + f^2 - c}\)
\(r = \sqrt{(-\frac{3}{4})^2 + (1)^2 - 0}\)
\(r = \sqrt{\frac{9}{16} + 1}\)
\(r = \sqrt{\frac{9+16}{16}}\)
\(r = \sqrt{\frac{25}{16}}\)
\(r = \frac{5}{4}\) 😎 সুতরাং, বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \((0.75, -1)\) এবং ব্যাসার্ধ \(\frac{5}{4}\)। 🎉 ```