x²+y²-2gx-2fy+c=0 বৃত্তটি x অক্ষকে মূলবিন্দুতে স্পর্শ করলে ঐ বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত? 

বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 - 2gx - 2fy + c = 0\)

বৃত্তটি \(x\) অক্ষকে মূলবিন্দুতে স্পর্শ করে। এর মানে, \((0, 0)\) বিন্দুটি বৃত্তের উপর অবস্থিত এবং \(x\) অক্ষ বৃত্তের স্পর্শক।

শর্ত ১: \((0, 0)\) বৃত্তের উপর অবস্থিত \((0, 0)\) বিন্দুটি বৃত্তের সমীকরণে বসালে:

\(0^2 + 0^2 - 2g(0) - 2f(0) + c = 0\)
অতএব, \(c = 0\)

শর্ত ২: \(x\) অক্ষ বৃত্তের স্পর্শক বৃত্তের কেন্দ্র \((g, f)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r = \sqrt{g^2 + f^2 - c}\). যেহেতু \(c = 0\), তাই \(r = \sqrt{g^2 + f^2}\).

যেহেতু বৃত্তটি \(x\) অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই কেন্দ্রের \(y\) স্থানাঙ্ক (\(f\)) ব্যাসার্ধের সমান হবে। সুতরাং, \(|f| = r\).

আবার, \(x\) অক্ষকে মূলবিন্দুতে স্পর্শ করার শর্তানুসারে, \(g^2 = c\) হবে। যেহেতু \(c = 0\), তাই \(g = 0\)।

অতএব, ব্যাসার্ধ \(r = \sqrt{g^2 + f^2} = \sqrt{0^2 + f^2} = \sqrt{f^2} = |f|\).

যদি \(g = 0\) নাও ধরি, তবে বৃত্তের ব্যাসার্ধ \(r = \sqrt{g^2 + f^2}\) হবে। 🥳