x² + y²-6x + 4y + c = 0 বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে।

c এর মান কত?

সমাধান:

প্রদানকৃত সমীকরণ হল:

x² + y² - 6x + 4y + c = 0

এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ। আমরা প্রথমে এর কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় করব।

ধাপ ১: সমীকরণটি সম্পূর্ণ বর্গে রূপান্তর করি।

x এর জন্য:

x² - 6x = (x - 3)² - 9

y এর জন্য:

y² + 4y = (y + 2)² - 4

ধাপ ২: মূল সমীকরণে প্রতিস্থাপন করি:

(x - 3)² - 9 + (y + 2)² - 4 + c = 0

(x - 3)² + (y + 2)² + (c - 13) = 0

ধাপ ৩: বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয়:

সমীকরণটি স্ট্যান্ডার্ড আকারে লেখা হলে:

(x - 3)² + (y + 2)² = 13 - c

এখানে কেন্দ্র হল: \((3, -2)\)

ব্যাসার্ধ হবে:

r = \sqrt{13 - c}

ধাপ ৪: যেহেতু বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে, তাহলে এর কেন্দ্রের y-অক্ষের সাথে দূরত্ব সমান ব্যাসার্ধের:

y-অক্ষের জন্য x-অক্ষের মান 0।

দূরত্ব হল:

|x_কেন্দ্র| = |3| = 3

এবং এটি ব্যাসার্ধের সমান।

অর্থাৎ:

r = 3

\sqrt{13 - c} = 3

ধাপ ৫: সমাধান করি:

13 - c = 9

c = 13 - 9 = 4

অতএব, c-এর মান হল: 4