x² + y²-6x + 4y + c = 0 বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে।
c এর মান কত?
সঠিক উত্তরঃ
C.
4
Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রদানকৃত সমীকরণ হল:
x² + y² - 6x + 4y + c = 0
এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ। আমরা প্রথমে এর কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় করব।
ধাপ ১: সমীকরণটি সম্পূর্ণ বর্গে রূপান্তর করি।
x এর জন্য:
x² - 6x = (x - 3)² - 9
y এর জন্য:
y² + 4y = (y + 2)² - 4
ধাপ ২: মূল সমীকরণে প্রতিস্থাপন করি:
(x - 3)² - 9 + (y + 2)² - 4 + c = 0
(x - 3)² + (y + 2)² + (c - 13) = 0
ধাপ ৩: বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয়:
সমীকরণটি স্ট্যান্ডার্ড আকারে লেখা হলে:
(x - 3)² + (y + 2)² = 13 - c
এখানে কেন্দ্র হল: \((3, -2)\)
ব্যাসার্ধ হবে:
r = \sqrt{13 - c}
ধাপ ৪: যেহেতু বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে, তাহলে এর কেন্দ্রের y-অক্ষের সাথে দূরত্ব সমান ব্যাসার্ধের:
y-অক্ষের জন্য x-অক্ষের মান 0।
দূরত্ব হল:
|x_কেন্দ্র| = |3| = 3
এবং এটি ব্যাসার্ধের সমান।
অর্থাৎ:
r = 3
\sqrt{13 - c} = 3
ধাপ ৫: সমাধান করি:
13 - c = 9
c = 13 - 9 = 4