k এর কোন মানের জন্য (x-y+3)²+(kx+2)(y-1)=0 একটি বৃত্ত সূচিত করে?

Explanation:

Another Explanation (5): বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয়: প্রদত্ত সমীকরণটি হলো: \((x-y+3)^2 + (kx+2)(y-1) = 0\) সমীকরণটিকে বিস্তৃত করে পাই: \(x^2 - 2xy + y^2 + 6x - 6y + 9 + kxy - kx + 2y - 2 = 0\) \(x^2 + y^2 + (k-2)xy + (6-k)x - 4y + 7 = 0\) বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ: \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) comparing with general equation of circle, বৃত্ত হওয়ার শর্তানুসারে, \(xy\) এর সহগ \(0\) হতে হবে। অতএব, \(k - 2 = 0\) \(k = 2\) সুতরাং, \(k = 2\) এর জন্য প্রদত্ত সমীকরণটি একটি বৃত্ত সূচিত করবে। 🎉 k এর মান 2। ✅