3x² + 3y² + 9x - 12x + 18 = 0 বৃত্তটির কেন্দ্র—

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(3x^2 + 3y^2 + 9x - 12y + 18 = 0\) এই বৃত্তটির কেন্দ্র নির্ণয় করুন। সমাধান: প্রথমে সমীকরণটি সাধারণ রূপে রূপান্তর করি: \(3x^2 + 3y^2 + 9x - 12y + 18 = 0\) প্রতিটি টার্ম থেকে ৩ দ্বারা ভাগ করি: \[ x^2 + y^2 + 3x - 4y + 6 = 0 \] এখন, সমীকরণটি সম্পূর্ণ বর্গের রূপে রূপান্তর করি: \[ x^2 + 3x + y^2 - 4y = -6 \] প্রতিটি ভেরিয়েবল জন্য সম্পূর্ণ বর্গ তৈরি করি: **x এর জন্য:** \[ x^2 + 3x = x^2 + 3x + \left(\frac{3}{2}\right)^2 - \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \left(x + \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{9}{4} \] **y এর জন্য:** \[ y^2 - 4y = y^2 - 4y + 4 - 4 = (y - 2)^2 - 4 \] এখন, সমীকরণটি পুনরায় লিখি: \[ \left(x + \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{9}{4} + (y - 2)^2 - 4 = -6 \] সমস্ত ধনাত্মক টার্ম একসাথে রাখি: \[ \left(x + \frac{3}{2}\right)^2 + (y - 2)^2 = -6 + \frac{9}{4} + 4 \] বাঁয়ে রাখি: \[ -6 + \frac{9}{4} + 4 \] সমাধান করি: \[ -6 + 4 = -2 \] এবং, \[ -2 + \frac{9}{4} = -2 + 2.25 = 0.25 = \frac{1}{4} \] অতএব, সমীকরণটি হয়: \[ \left(x + \frac{3}{2}\right)^2 + (y - 2)^2 = \frac{1}{4} \] এখানে, কেন্দ্রের সমন্বয় হলো: \[ \left( -\frac{3}{2}, 2 \right) \] **উত্তর:** \(\boxed{\left( -\frac{3}{2}, 2 \right)}\)